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第十四届全国走美杯六年级竞赛数学试卷

填空题(每题8分，共40分)

1.计算：3+6+=．(用小数表达，精确到千分位)

2.某种商品若以6折(标价的60%)降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品款应为进货价的倍．

3.有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6．用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8概率

为．(用最简分数表示)

4.甲乙丙三种书，甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本，现要买三种书共100本(三种书都要有)，总价恰好为100元，写出所有可能的购书方案(甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数)．

5.大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数，比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，2016的所有因数之和为．

填空题(每题10分，共50分)

6.如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分图形的周长为．面积为．(圆周率用

T表示)

7.埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了一个计算圆的面积的公式：S=()2

其中，d是圆的直径．

在这个公式当中，相当于将圆周率π取值为．(保留两位小数)

8.如图，将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF上，得到折痕AM与点M，如果AM=3

，那么，MN=．

9.如图下图所示，从一个正三角形开始以以下操作：

第一步，将三个边分别三等分，在每一条边的中间三分之一处，向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形，并删除底边，得到一个六角星；

第二步，对六角星的每一条边继续第一步的操作，得到一个更为复杂的六角星；

……

这样一直做下去，就会得到一个类似雪花的美丽图形，这个图形是数学家柯林于1904年首先构造出来的，被称为“柯林曲

线”.

设原三角形的面积为1，那么，第3步后，所得到图形的面积为．

10.阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友，他们想知道崔蕊的生日日期，崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19

日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日．

崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份，告诉了宝夯她生日的日子．

但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话．就都知道崔蕊的生日了．

宝夯：我不知道崔蕊的生日．

阿凯：你说话之前我不知道崔蕊的生日，现在我知道了．

宝夯：那我也知道崔蕊的生日了．

那请问崔蕊的生日是哪一天？你的答案是：．

填空题(每题12分，共60分)

11.古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法，我们现在介绍一种“等差数列加密法”：以单词为单位，需加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母(在字母表中的顺序，后同)，第二个字母应对到它在字母表后面的第二个字母，第三个字母对应到它后面的第三个，……，比如，需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T，加

密后的密文为IGOPT．按照这种加密方法，小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，这个信息的原文是．

12.只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数．比如2，3，5，7，11，13等，大于1的自然数如果不是素数，则称为合数，古希腊时代的人们已知知道，素数有无穷多个，其证明思路蕴含在以下问题中：前两个素数组成的算式

2×3+1=7；同样，前三个素数的算式2×3×5+1=31，也是素数：前4个素数的算式2×3×5×7+1=211，前5个素数的算式2×3×5×7×11+1=2311，可以验证也是素数；但前6个素数的算式2×3×5×7×11×13+1=30031不是素数，显然2，3，5，7，11，13都不能整除这个数，所以，一定有比前6个素数大的数能整除30031，请写出满足条件的素数中的最大者：．

13.将从1开始到100的连续的自然数相