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全国走美杯五年级初赛竞赛数学试卷

1.计算：××××××=．(写成小数的形式．精确到小数点后两位)

答案1.67

解析直接计算．

2.1角硬币的正面与反面如图所示．拿三个1角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为．

答案

解析

3

8

投掷三次有23=8种可能，两个正面一个反面，3种可能．概率为3÷8=．

3.大于0的自然数．如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1、2、3、6，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，8128的所有因数之和为．

答案165256

解析分解质因数：8128=26×127，

所有因数之和：(20+21+22+?+26)×(1270+1271)=127×128=165256．

4.某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．

答案

解析

36

如果小张、小赵同时被选有A×A=2×3×2=12种；

如果小张、小赵只选一个人有：A×A×A=2×2×3×2=24种；

一共有12+24=36种．

5.将从1开始到25的连续的自然数相乘，得到1×2×3×?×25．记为25!(读作25的阶乘)．用3除25!，显然，25!被3整除，得到一个商：再用3除这个商，……，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，那么，在这个过程中用3整除了次．

答案10

解析求1×2×3×?×25中因数3的个数，25÷3=8??1，8÷3=2??28+2=10(次)．

6.

学生版教师版答案版编辑如图，已知正方形ABCD中，F是BC边的中点，GC=2DG，E是DF与BG

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的比是．

答案5:8

解析连接BD、EC，

可得=，=，

S△BDES△CDES△BEC=1:1:2，

S△BDE=S△BDC=SABDC，

SABED=(+)SABCD=SABCD，

四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是5:8．

7.如下图所示，将一张A4纸沿着长边的2个中点对折．将得到2个小长方形，小长方形的长与宽之比与A4纸相同．如果设A4纸

的长为29.7厘米，那么，以A4纸的宽为边长的正方形面积为平方厘米(精确到小数点后一位)．

答案441.0

解析根据比例关系可得,大长方形长：大长方形宽=小长方形长：小长方形宽，小长等于宽，小宽等于长的一半，

所以可得29.7×29.7÷2=441.045≈441.0．

8.由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同颜色给顶点染色．要求具有相同边的两个顶点染不同的颜色．称为图的点染色．图的点染色通常要研究的问题是完成染色所需要的最少的颜色数．这个数称为图的色数．下面的图称为皮特森

图，皮特森的色数为．

答

答案3

解析单色显然不成立；

双色如图不成立；

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三色如图成立．

9.在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点(又称为格点)上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外．内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形．如右图所示的格点三角形MBN．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，右图中的格

点六边形EFGHKB可以划分为个本原格点三角形．

答案36

解析根据格点面积公式：格点多边形面积=多边形内部格点数+多边形一周的格点数÷2-1，可得面积：

15+8÷2?1=18，每个本原格点三