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认识二次函数教学设计-

??一、教学目标

1.知识与技能目标

学生能够理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）。

能根据实际问题列出二次函数关系式，并能确定自变量的取值范围。

2.过程与方法目标

通过实际问题的分析，让学生经历探索二次函数概念的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。

体会函数思想，提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

在探究活动中，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识。

二、教学重难点

1.教学重点

二次函数的概念。

根据实际问题列出二次函数关系式并确定自变量的取值范围。

2.教学难点

对二次函数概念中\(a\neq0\)的理解。

如何引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.展示问题：

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

问题1：如果果园增种\(x\)棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

问题2：如果果园增种\(x\)棵橙子树，那么果园橙子的总产量\(y\)与\(x\)之间的关系如何表示？

2.学生思考并回答问题：

果园共有\((100+x)\)棵橙子树，平均每棵树结\((6005x)\)个橙子。

总产量\(y=(100+x)(6005x)+600x5x^2=5x^2+100x+60000\)。

3.引出课题：

我们得到了\(y=5x^2+100x+60000\)这样一个函数关系式，它和我们之前学过的一次函数有什么不同呢？这就是我们今天要学习的二次函数。（板书课题：34.1认识二次函数）

（二）探索新知，形成概念

1.观察分析：

让学生观察刚才得到的函数关系式\(y=5x^2+100x+60000\)，与一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）进行对比。

引导学生发现这个函数关系式中\(x\)的最高次数是\(2\)。

2.举例分析：

再给出几个函数例子：

\(y=2x^2\)

\(y=3x^25x+1\)

\(y=x^2+2x\)

让学生观察这些函数的共同特点，它们都含有自变量的二次项。

3.归纳概念：

一般地，形如\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的函数叫做二次函数。其中\(x\)是自变量，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是二次项系数、一次项系数和常数项。

强调：\(a\neq0\)这个条件非常重要，如果\(a=0\)，那么函数就变成了一次函数。

4.概念辨析：

下列函数中哪些是二次函数？

\(y=3x+1\)

\(y=x^22x+1\)

\(y=2x^3+3x^2\)

\(y=\frac{1}{x^2}\)

\(y=(x+3)^2x^2\)

让学生逐一分析判断，加深对二次函数概念的理解。

（三）应用概念，巩固练习

1.例1：已知一个二次函数，当自变量\(x=1\)时，函数值\(y=1\)；当\(x=2\)时，\(y=3\)；当\(x=3\)时，\(y=9\)。求这个二次函数的关系式。

分析：设二次函数的关系式为\(y=ax^2+bx+c\)，把已知的三组\(x\)、\(y\)的值代入，得到一个三元一次方程组，解方程组求出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。

解：设二次函数的关系式为\(y=ax^2+bx+c\)。

由题意得：

\(\begin{cases}a+b+c=1\\4a+2b+c=3\\9a+3b+c=9\end{cases}\)

用②①得：\(3a+b=2\)④

用③②得：\(5a+b=6\)⑤

用⑤④得：\(2a=4\)，解得\(a=2\)。

把\(a=2\)代入④得：\(6+b=2\)，解得\(b=4\)。

把\(a=2\)，\(b=4\)代入①得：\(24+c=1\)，解得\(c=3\)。

所以这个二次函数的关系式为\(y=2x^24x+3\)。

总结解题步骤：设函数关系式，代入已知值得到方程组，解方程组求出系数。

2.例2：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积\(S\)与底面半径\(r\)之间的函数关系式。

分析：圆柱的表面积包括两个