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质数与合数教案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数。

掌握100以内的质数，熟悉20以内的质数。

2.过程与方法目标

通过对数字因数个数的探究，经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和抽象概括能力。

在探究质数与合数概念的过程中，渗透分类讨论的数学思想。

3.情感态度与价值观目标

让学生在数学学习活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

培养学生认真观察、严谨思考的学习习惯。

二、教学重难点

1.教学重点

理解质数、合数的概念，明确质数与合数的区别。

掌握100以内的质数。

2.教学难点

能准确判断一个数是质数还是合数，尤其是较大数的判断。

理解1既不是质数也不是合数的原因。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）导入（5分钟）

1.谈话导入

师：同学们，我们在之前的学习中已经了解了很多关于数字的知识，今天老师要和大家一起探索一些数字的新奥秘。大家先想一想，因数是什么？你能举例说明吗？

学生回答，教师引导回顾因数的概念。例如，6的因数有1、2、3、6。

2.提出问题

师：那同学们再思考一下，每个数的因数个数一样吗？让我们一起来研究几个数的因数情况。

（二）新授（25分钟）

1.探究因数个数的特点

教师在黑板上写出几个数字：2、3、5、6、8、9、10、11。

让学生分组找出这些数的因数，并填写在表格中。

|数字|因数|因数个数|

|::|::|::|

|2|1、2|2|

|3|1、3|2|

|5|1、5|2|

|6|1、2、3、6|4|

|8|1、2、4、8|4|

|9|1、3、9|3|

|10|1、2、5、10|4|

|11|1、11|2|

小组汇报后，教师引导学生观察这些数字因数个数的特点，进行分类。

2.引出质数与合数的概念

第一类：因数个数只有1和它本身两个因数的数，如2、3、5、11。

第二类：因数个数除了1和它本身还有其他因数的数，如6、8、9、10。

教师讲解：像2、3、5、11这样，只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）；像6、8、9、10这样，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。

提问：根据质数与合数的概念，你能说一说什么是质数，什么是合数吗？

让学生同桌之间互相说一说，然后请几位同学站起来说一说，教师进行纠正和补充。

3.深入理解概念

提问：1是质数还是合数呢？

引导学生思考：1的因数只有1个，既不符合质数的概念，也不符合合数的概念。

教师总结：1既不是质数也不是合数。

强调：质数与合数是在非零自然数范围内讨论的。

练习：判断下面各数是质数还是合数。

15、19、21、23、25、29、31、35、37、41、43、47、51、53、57、59、61、65、67、71、73、75、79、81、83、87、89、91、93、97

（三）100以内质数的探究（15分钟）

1.提出任务

师：我们已经知道了质数与合数的概念，那100以内有哪些质数呢？接下来我们一起找出100以内的所有质数。

2.引导探究

让学生拿出练习本，尝试写出1100的数字。

先划去1，因为1既不是质数也不是合数。

引导学生从2开始，2是质数，留下2，然后划去2的倍数（2除外），如4、6、8、10......

接着看3，3是质数，留下3，再划去3的倍数（3除外），如6、9、12......

按照这样的方法依次进行，最后剩下的数就是100以内的质数。

3.总结归纳

教师在黑板上逐步展示筛选过程，最后总结100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。

引导学生观察这些质数的分布规律，如个位上的数字特点等，帮助学生记忆。

（四）课堂练习（10分钟）

1.基础练习

下面哪些数是质数？哪些数是合数？

17、22、29、35、37、87、93、96

最小的质数是（），最小的合数是（）。

10以内既是奇数又是合数的数是（）。

2.提高练习

两个质数的和是10，积是21，这两个质数分别是（）和（）。

一个合数至少有（）个因数。

在自然数120中，质数有（）个，合数有（）个。

（五）课堂小结（5分钟）

1.引导回顾

师：同学们，这节课我们学习了质数与合数的知识。谁能说一说什么是质数，什么是合数？

2.总结归