人教版高考物理一轮复习 第9章 磁场 3带电粒子在复合场中的运动.ppt

第3讲带电粒子在复合场中的运动

命题点一带电粒子在组合场中的运动【要点·融会贯通】常见模型:(1)先电场后磁场。①带电粒子先在电场中做匀加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动,如图甲。

②带电粒子先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动,如图乙。(2)先磁场后电场。①带电粒子先在磁场中做圆周运动,然后以与电场方向相同或相反的速度方向进入电场,在电场中做匀加速或匀减速直线运动,如图丙。②带电粒子先在磁场中做圆周运动,然后以与电场方向垂直的速度方向进入电场,在电场中做类平抛运动,如图丁。

【典例·通法悟道】【典例1】(2018·全国卷Ⅰ)如图,在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氘核先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场H的质量为m,电荷量为q。不计重力。求

(1)第一次进入磁场的位置到原点O的距离。(2)磁场的磁感应强度大小。(3)第一次离开磁场的位置到原点O的距离。

【解析】(1)在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。

设在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有s1=v1t1 ①h=a1 ②由题给条件进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1=60°。进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1=v1tanθ1 ③联立以上各式得s1=h ④

(2）在电场中运动时,由牛顿第二定律有qE=ma1 ⑤设进入磁场时速度的大小为v′1,由速度合成法则有v′1= ⑥设磁感应强度大小为B,在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有,qv′1B= ⑦

由几何关系得s1=2R1sinθ1 ⑧联立以上各式得B= ⑨

(3)设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得 ⑩由牛顿第二定律有qE=2ma2 ?

设第一次射入磁场时的速度大小为v′2,速度的方向与x轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2=v2t2 ?h= ?v′2= ?sinθ2= ?联立以上各式得s2=s1,θ2=θ1,v′2=v′1 ?

设在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦?式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2= ?所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s′2,由几何关系有s′2=2R2sinθ2 ?联立④⑧???式得第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s′2-s2=(-1)h ?答案:(1)

【规律方法】“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题

命题点二带电粒子在复合场中的运动【要点·融会贯通】该类问题的一般分析方法:

【典例·通法悟道】【典例2】(2019·襄阳模拟)如图所示,空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场,MN、PQ为理想边界,Ⅰ区域高度为d,Ⅱ区域的高度足够大。匀强电场方向竖直向上;Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B,方向分别垂直纸面向里和向外。一个质量为m,电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落,进入场区后,恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为g。

(1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小。(2)若带电小球能进入区域Ⅱ,则h应满足什么条件?(3)若带电小球运动一定时间后恰好能回到O点,求它释放时距MN的高度h。

【解析】(1)带电小球进入复合场后,恰好能做匀速圆周运动,合力为洛伦兹力,重力与电场力平衡,重力竖直向下,电场力竖直向上,即小球带正电。由qE=mg ①计算得出E= ②(2)假设下落高度为h0时,带电小球在Ⅰ区域做圆周运动的圆弧与PQ相切,运动轨迹如图a所示,由几何知识可以知道,小球的轨道半径R=d ③

带电小球在进入磁场前做自由落体运动,由机械能守恒定律得mgh0=mv2 ④带电小球在磁场中做匀速圆周运动,设半径为R,由洛伦兹力提供向心力,则qvB=m ⑤计算得出h0=所以当hh0时,即h,带电小球能进入Ⅱ区域

(3)因为带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q、v、B、m的大小不变,故三段圆周运动的半径相