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递归算法与递归程序教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

学生能够理解递归算法的基本概念、递归关系和边界条件。

掌握递归算法设计的一般方法，能够运用递归算法解决简单的实际问题。

学会使用编程语言实现递归程序，提高程序设计能力。

2.过程与方法目标

通过实例分析和问题求解，培养学生分析问题、归纳问题和解决问题的能力。

经历递归算法的设计过程，体会递归思想在解决问题中的应用，提高逻辑思维能力。

通过编写递归程序，培养学生的代码调试和优化能力。

3.情感态度与价值观目标

激发学生对算法设计的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神。

让学生体验递归算法在解决复杂问题时的简洁性和高效性，增强学生对信息技术学科的认同感。

培养学生严谨的编程风格和团队合作精神，在交流与讨论中提高学生的表达能力和协作能力。

二、教学重难点

1.教学重点

递归算法的概念、递归关系和边界条件。

递归算法的设计思路和实现方法。

2.教学难点

递归算法中递归关系的建立和理解。

如何避免递归调用中的无限循环问题。

递归算法的优化和调试。

三、教学方法

1.讲授法：讲解递归算法的基本概念、原理和设计方法，使学生对递归算法有初步的认识。

2.案例教学法：通过实际案例分析，引导学生理解递归算法的应用场景和设计思路，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作编程，让学生在交流与协作中共同完成任务，提高学生的团队合作精神和实践能力。

4.启发式教学法：通过提问、引导学生思考等方式，启发学生自主探索递归算法的奥秘，培养学生的创新思维能力。

四、教学过程

（一）导入（5分钟）

1.展示一个有趣的递归现象汉诺塔问题的动画演示。

提问学生：观察这个动画，你们发现了什么规律？是否能尝试用自己的语言描述一下这个过程？

2.引导学生思考：在生活中，还有哪些类似这种不断重复自身操作的现象？

让学生自由发言，分享自己想到的例子，如楼梯的攀爬、树枝的分叉等。

3.引出课题：这些现象都体现了一种重要的算法思想递归。今天我们就来深入学习递归算法与递归程序。

（二）递归算法的概念讲解（10分钟）

1.结合汉诺塔问题的动画，详细解释递归算法的概念。

递归算法是指在函数的定义中使用函数自身的方法。对于一个问题，如果可以将它分解成若干个与原问题结构相同但规模更小的子问题，并且这些子问题可以用相同的方法解决，那么就可以考虑使用递归算法。

以汉诺塔问题为例，要移动n个盘子，可以先把上面的n1个盘子借助第三个柱子移动到第二个柱子上，这是一个规模更小的汉诺塔问题；然后把最下面的第n个盘子直接移动到第三个柱子上；最后再把第二个柱子上的n1个盘子借助第一个柱子移动到第三个柱子上。这样就把一个移动n个盘子的问题分解成了两个移动n1个盘子的子问题。

2.强调递归算法的两个关键要素：递归关系和边界条件。

递归关系：描述了大问题与小问题之间的关系，即如何将原问题分解为子问题。在汉诺塔问题中，移动n个盘子的问题和移动n1个盘子的问题之间存在明确的递归关系。

边界条件：确定递归终止的条件。对于汉诺塔问题，当只有一个盘子时，直接将盘子从起始柱子移动到目标柱子，这就是边界条件。如果没有边界条件，递归调用将永远不会停止，陷入无限循环。

（三）案例分析：阶乘计算（15分钟）

1.提出问题：如何用递归算法计算n的阶乘（n!）？

让学生先独立思考，尝试写出计算阶乘的递归公式。

2.引导学生分析：

对于n!，它的递归关系为：n!=n*(n1)!。

边界条件为：当n=0或n=1时，n!=1。

3.结合Python代码进行讲解：

```python

deffactorial(n):

ifn==0orn==1:

return1

else:

returnn*factorial(n1)

```

逐行解释代码的含义，强调递归调用的过程。当调用`factorial(n)`时，如果n满足边界条件（n=0或n=1），则返回1；否则，通过递归调用`factorial(n1)`计算出(n1)!，再乘以n得到n!。

4.让学生思考：如果不设置边界条件，代码会出现什么情况？

引导学生理解边界条件的重要性，避免递归调用中的无限循环。

（四）小组合作学习：斐波那契数列生成（20分钟）

1.布置任务：编写一个程序，使用递归算法生成斐波那契数列的前n项。

斐波那契数列的定义为：F(0)=0，F(1)=1,F(n)=F(n1)+F(n2)（n≥2，n∈N*）。

2.将学生分成小组，每组45人，进行小组讨论和合