2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 8 第1课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像（教师用书）教学设计 北师大版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第1章三角函数8第1课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像（教师用书）教学设计北师大版必修4

主备人

备课成员

教学内容分析

同学们，今天我们要一起探索的是高中数学中三角函数的奇妙世界。本节课的主要内容是学习函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像。这个函数形式在我们之前的课程中已经有所接触，它其实是对正弦函数的一个变体。在我们的教材北师大版必修4中，这一章节的内容是第1章“三角函数”的第8课时，我们将会具体分析这个函数的特点，包括它的周期、振幅和相位偏移等。

这个函数与之前学过的y＝sinx相比，就像是给正弦波加上了装饰，变得更有趣了。想象一下，如果我们在坐标系上画出y＝Asin（ωx＋φ）的图像，它会有怎样的变化呢？是不是会像跳舞的音符一样，随着参数A、ω和φ的变化，展现出不同的节奏和旋律？让我们一起揭开这个数学秘密的面纱吧！??????

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像，学生将能够抽象出三角函数的周期性和对称性，培养逻辑推理能力，学会如何通过参数变化来建模和预测函数行为，同时提升空间想象能力，直观地理解函数图像的变化。这些核心素养的提升，将有助于学生更好地理解和应用三角函数知识，为后续学习打下坚实的基础。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解函数y＝Asin（ωx＋φ）的基本形式及其与y＝sinx的关系。

-掌握参数A、ω和φ对函数图像的影响，包括振幅、周期和相位。

-能够绘制函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像，并分析其特征。

例如，重点在于理解A控制振幅，使得图像在y轴上拉伸或压缩；ω控制周期，影响图像的周期性；φ控制相位，使得图像在x轴上平移。

2.教学难点

-理解参数ω和φ的几何意义，以及它们如何共同影响函数图像的周期和平移。

-准确计算函数图像的关键点，如顶点、零点和对称轴。

-在变化参数的情况下，快速识别和绘制函数图像。

例如，难点在于理解当ω和φ同时变化时，函数图像的周期如何调整，以及如何确定图像的起始位置和结束位置。学生可能难以记住周期和相位偏移的具体计算公式，以及在图像变化时的快速识别技巧。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

为了达到教学目标，我将采用讲授与探究相结合的教学方法。首先，通过讲授法介绍函数y＝Asin（ωx＋φ）的基本概念和性质，让学生建立初步的理解。接着，设计一系列探究活动，如让学生分组讨论不同参数下的图像变化，进行小组实验绘制图像，以及通过在线工具动态调整参数观察效果。此外，我会使用多媒体教学工具，如几何画板和PPT，来展示函数图像的动态变化，帮助学生直观理解。通过这些互动和参与式学习活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和理解力。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们有没有想过，音乐和数学之间有什么联系呢？其实，音乐中的节奏和旋律与数学中的三角函数有着千丝万缕的关系。今天，我们就来探索一下这个有趣的数学世界。

-回顾旧知：在上一节课中，我们学习了正弦函数y＝sinx的基本性质，包括振幅、周期和相位。今天，我们将在此基础上，进一步探讨函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像特点。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

-首先，我会详细介绍函数y＝Asin（ωx＋φ）的定义和基本性质，包括振幅A、周期T、相位φ和频率f等。

-通过PPT展示函数图像的典型例子，让学生直观地看到参数变化对图像的影响。

-举例说明：

-我会给出几个具体的例子，如A=2,ω=1/2,φ=π/4的函数y＝2sin(1/2x+π/4)，让学生观察并分析其图像特征。

-通过这些例子，学生可以理解振幅、周期和相位如何影响函数图像。

-互动探究：

-我会组织学生进行小组讨论，让他们尝试自己绘制函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像，并分析不同参数下的图像变化。

-学生可以通过几何画板等工具进行实验，观察参数变化对图像的影响。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-我会给学生发放一些练习题，要求他们独立完成，以加深对函数y＝Asin（ωx＋φ）图像的理解。

-练习题包括绘制特定参数下的函数图像，计算函数图像的关键点，以及分析函数图像的应用场景。

-教师指导：

-在学生进行练习的过程中，我会巡视课堂，观察他们的解题过程，并及时给予指导和帮助。

-对于学生遇到的难题，我会进行个别辅导，确保他们能够理解和掌握。

4.总结与反思（约5分钟）

-总结：在课堂的最后，我会引导学生回顾本节课所学的内容，强调函数