2024_2025学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算课后篇巩固提升含解析新人教A版选择性必修第一册.docxVIP

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第一章空间向量与立体几何

1.1空间向量及其运算

1.1.1空间向量及其线性运算

课后篇巩固提升

必备学问基础练

1.给出下列命题:

①若将空间中全部的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点构成一个圆;②若空间向量a,b满意|a|=|b|,则a=b;③若空间向量m,n,p满意m=n,n=p,则m=p;④空间中随意两个单位向量必相等;⑤零向量没有方向.其中假命题的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

解析①假命题.若将空间中全部的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆.②假命题.依据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不肯定相同.③真命题.向量的相等具有传递性.④假命题.空间中随意两个单位向量的模长均为1,但方向不肯定相同,所以不肯定相等.⑤假命题.零向量的方向是随意的.

答案D

2.(多选题)下列说法错误的是()

A.在平面内共线的向量在空间不肯定共线

B.在空间共线的向量在平面内不肯定共线

C.在平面内共线的向量在空间肯定不共线

D.在空间共线的向量在平面内肯定共线

答案ABC

3.(2024江西宜春高二检测)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BA+BC+D

A.D1B1 B.D1B C

解析在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BA+BC+DD1=

答案D

4.已知MA,MB是空间两个不共线的向量,MC=3MA-2MB,那么必有(

A.MA,MC共线 B.

C.MA,MB,MC共面

解析由共面对量定理知,MA,MB

答案C

5.在空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是()

A.EB+BF

B.EB+FC

C.EF+FG

D.EF-FB

解析EB+FC=EB+BF=EF,EH+GE=

答案B

6.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,设AB=a,AD=b,AA1=c,则CE=(

A.-a-12b+c B.a-12b

C.a-12b-c D.a+12b

解析依据向量减法的三角形法则得到CE=AE-AC=AA1+A1E-(AB+BC)=c+12b

答案A

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是底面A1B1C1D1和侧面CC1D1D的中心,若EF+λA1D=0(λ∈R),则λ=

解析在△C1A1D中,EF是其中位线,所以EF∥A1D,且EF=12A1D,因此当EF+

答案-1

8.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k的值是.?

解析因为BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,所以BD=BC+CD=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+

又因为A,B,D三点共线,所以AB=λBD,

所以e1+ke2=λ(6e1+6e2).

因为e1,e2是不共线向量,所以1=6λ,k=6

答案1

9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中:

(1)单位向量共有多少个?

(2)试写出模为5的全部向量.

(3)试写出与AB相等的全部向量.

(4)试写出AA1

解(1)模为1的向量有A1A,AA

(2)由于这个长方体的左右两侧面的对角线长均为5,因此模为5的向量为AD

(3)与向量AB相等的向量(除它自身之外)为A1

(4)向量AA1的相反向量为

关键实力提升练

10.设有四边形ABCD,O为空间随意一点,且AO+OB=DO+OC,

A.空间四边形 B.平行四边形

C.等腰梯形 D.矩形

解析由已知得AB=DC,即AB,DC是相等向量,因此AB,DC的模相等,

答案B

11.(2024吉林长春高二检测)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD的中点.若PA=a,PB=b,PC=c,则BE=()

A.12a-12b+1

B.12a-12b-

C.12a-32b+1

D.12a-12b+

解析BE=12(

=-1

=-12PB+1

=-32PB+12PA

故选C.

答案C

12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P,M为空间随意两点,假如有PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D

A.在平面BAD1内

B.在平面BA1D内

C.在平面BA1D1内

D.在平面AB1C1内

解析由于PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1=PB1+BA+6BA1-4A1D1=PB1+B1A1+6BA1-4A1D1=PA1+

答案C

13.(多选题)在正方体ABCD-