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用割补法计算图形面积教学设计方案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

学生理解割补法的概念，掌握运用割补法将不规则图形转化为规则图形来计算面积的方法。

能够熟练运用割补法计算常见平面图形（如三角形、四边形、多边形等）的面积，并能解决相关的实际问题。

2.过程与方法目标

通过观察、操作、分析、推理等活动，培养学生的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力。

让学生经历探索割补法计算图形面积的过程，体会转化的数学思想，提高学生解决问题的策略意识。

3.情感态度与价值观目标

激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

理解割补法的原理，掌握割补的方法将不规则图形转化为规则图形。

运用割补法准确计算各种图形的面积。

2.教学难点

如何引导学生根据图形的特点选择合适的割补方法，实现有效转化。

培养学生在割补过程中的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学方法

1.讲授法：讲解割补法的概念、原理和基本方法，让学生对割补法有初步的认识。

2.直观演示法：通过多媒体课件、实物演示等方式，直观展示割补的过程，帮助学生理解。

3.实践操作法：让学生亲自动手操作，进行图形的割补，在实践中掌握割补法的应用。

4.小组合作法：组织学生小组合作学习，共同探讨解决问题的方法，培养学生的合作意识和交流能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示一些生活中常见的含有不规则图形的物体图片，如房屋平面图、土地形状图等，提问学生如何计算这些图形的面积。

2.引导学生回顾已学过的规则图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）的面积计算公式。

3.提出问题：对于这些不规则图形，能不能通过一定的方法把它们转化为我们熟悉的规则图形来计算面积呢？从而引出本节课的主题用割补法计算图形面积。

（二）探究新知（20分钟）

1.割补法概念讲解

结合导入时提出的问题，讲解割补法的概念：割补法是指把一个图形的某一部分割下来，填补到图形的另一部分，使它转化为规则图形，从而更方便地计算面积。

通过动画演示一个简单的不规则图形割补成规则图形的过程，让学生直观感受割补法的原理。

2.探索常见图形的割补方法

三角形的割补

展示一个直角三角形，引导学生思考如何将其转化为长方形。

让学生动手操作，将直角三角形沿着一条直角边剪开，平移到另一条直角边，拼成一个长方形。

分析拼成的长方形的长和宽与原三角形的底和高的关系，得出三角形面积公式的另一种推导方法：三角形面积=长方形面积=长×宽=底×高÷2。

展示一个一般三角形，提问学生能否用类似的方法将其转化为熟悉的图形。

引导学生通过割补将一般三角形转化为平行四边形，讲解割补的具体方法：在三角形的一条边上取中点，连接这点与对顶点，沿连线剪开，将其中一部分平移，拼成平行四边形。

分析平行四边形的底和高与原三角形的底和高的关系，进一步理解割补法计算三角形面积的原理。

四边形的割补

展示一个梯形，让学生思考如何把它转化为熟悉的图形来计算面积。

学生小组合作，尝试不同的割补方法。教师巡视指导，鼓励学生积极探索。

小组代表汇报割补方法，如将梯形分割成两个三角形，或通过割补拼成平行四边形等。

以拼成平行四边形为例，讲解割补过程：在梯形的上底一端作一腰的平行线，与下底相交，将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，然后通过平移三角形，拼成一个大的平行四边形。

分析拼成的平行四边形的底和高与原梯形的上底、下底和高的关系，得出梯形面积公式的另一种推导思路。

展示一个任意四边形，引导学生思考如何进行割补。

教师提示学生可以先将四边形转化为三角形，再进行割补。

学生尝试操作，教师总结方法：连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形，然后分别对这两个三角形进行割补，转化为规则图形计算面积。

3.总结割补法的关键要点

引导学生回顾三角形、四边形割补的过程，总结割补法的关键要点：

观察图形的特点，确定合适的割补方式，将不规则图形转化为规则图形。

明确割补前后图形各部分之间的关系，特别是面积的不变性。

在割补过程中，要注意图形的平移、旋转等操作的准确性，确保转化后的图形是规则且易于计算面积的。

（三）例题讲解（15分钟）

1.出示例题1：一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米。现在沿着一条高把它剪成两部分，通过平移拼成一个长方形。求这个长方形的面积。

引导学生分析题目，明确已知条件和问题。

提问学生：这个平行四边形通过割补拼成的长方形