用完全平方公式因式分解教学设计.docx

用完全平方公式因式分解教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解完全平方公式的特点，能运用完全平方公式进行因式分解。

能熟练地运用完全平方公式解决相关的数学问题。

2.过程与方法目标

通过对完全平方公式的逆用，培养学生的逆向思维能力。

经历观察、分析、类比、归纳等过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生的因式分解能力。

3.情感态度与价值观目标

通过探究完全平方公式因式分解的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神。

让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

掌握完全平方公式的特点，能准确运用完全平方公式进行因式分解。

2.教学难点

对完全平方公式中各项系数及符号的准确把握，灵活运用公式进行因式分解。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主探究、合作交流，通过具体实例让学生在观察、分析、类比中理解和掌握完全平方公式因式分解。

四、教学过程

（一）复习导入

1.回顾因式分解的概念，提问：什么是因式分解？

学生回答：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解。

2.复习平方差公式：

提问：平方差公式是什么？用字母如何表示？

学生回答：\(a^2b^2=(a+b)(ab)\)

教师引导学生回顾平方差公式的特点：

两项式，且两项的符号相反；

两项都可以写成平方的形式。

3.练习：

下列多项式能否用平方差公式因式分解？为什么？

\(x^2+y^2\)；\(x^2y^2\)；\(x^2+y^2\)；\(x^2y^2\)

学生回答并说明理由，教师给予点评。

设计意图：通过复习因式分解的概念和平方差公式，为学习完全平方公式因式分解做好铺垫，同时让学生回顾公式的特点，为理解完全平方公式的特点打下基础。

（二）探究新知

1.提出问题

计算下列各式：

\((a+b)^2=\)______

\((ab)^2=\)______

学生回答：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)；\((ab)^2=a^22ab+b^2\)

教师引导学生将这两个公式进行变形：

\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

\(a^22ab+b^2=(ab)^2\)

提问：观察这两个等式右边的形式，它们有什么特点？

学生观察并回答：

都是一个完全平方式，即由三项组成，其中有两项是两个数的平方和，另一项是这两个数乘积的\(2\)倍。

2.总结完全平方公式的特点

教师总结：

左边是一个二次三项式，其中首末两项是两个数（或式子）的平方，且这两项的符号相同；中间一项是这两个数（或式子）乘积的\(2\)倍。

右边是这两个数（或式子）和（或差）的平方。

用口诀记忆：首平方，末平方，首末两倍中间放。

3.完全平方公式因式分解的概念

教师讲解：

如果一个多项式是完全平方式，那么就可以运用上述两个等式将它因式分解，这种因式分解的方法叫做运用完全平方公式法。

例如：\(x^2+6x+9=x^2+2\times3x+3^2=(x+3)^2\)

\(4x^212x+9=(2x)^22\times2x\times3+3^2=(2x3)^2\)

让学生观察这两个例子，进一步理解完全平方公式因式分解的过程。

4.例题讲解

例1：把下列多项式因式分解

\(x^2+14x+49\)

分析：首项\(x^2=x^2\)，末项\(49=7^2\)，中间项\(14x=2\timesx\times7\)，符合完全平方公式的特点。

解：\(x^2+14x+49=x^2+2\timesx\times7+7^2=(x+7)^2\)

例2：把下列多项式因式分解

\(9a^26ab+b^2\)

分析：首项\(9a^2=(3a)^2\)，末项\(b^2=b^2\)，中间项\(6ab=2\times3a\timesb\)，符合完全平方公式的特点。

解：\(9a^26ab+b^2=(3a)^22\times3a\timesb+b^2=(3ab)^2\)

例3：把下列多项式因式分解

\(x^2+4xy4y^2\)

分析：先提出负号，将多项式变形为\((x^24xy+4y^2)\)，然后再对括号内的式子进行因式分解。首项\(x^2=x^2\)，末项\(4y^2=(2y)^2\)，中间项\(4xy=2\timesx\times2y\)，符合完全平方公式的特点。

解：\(x^2+4xy4y^2=(x^24xy+4y^2)=(x2y)^2\)

教师在讲解过程中，强调每一步的