相交线第一课时 教学设计.docx

相交线第一课时教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角。

掌握对顶角相等的性质，并能运用它解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标

通过观察、操作、推理、交流等活动，经历探究对顶角和邻补角性质的过程，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑推理能力和语言表达能力。

体会数学中的类比思想和方程思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

对顶角和邻补角的概念及性质。

2.教学难点

对顶角性质的探究过程及应用。

三、教学方法

1.直观演示法

通过多媒体展示相交线的图形，直观地呈现对顶角和邻补角的特征，帮助学生更好地理解概念。

2.探究法

组织学生进行观察、操作、思考、讨论等活动，让学生自主探究对顶角和邻补角的性质，培养学生的探究能力和创新思维。

3.练习法

设计适量的练习题，让学生及时巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.播放一段关于建筑工人在砌墙时用铅垂线检测墙是否垂直的视频。

2.提出问题：建筑工人为什么可以用铅垂线来检测墙是否垂直呢？这其中蕴含着怎样的数学知识呢？

3.引导学生观察生活中其他相交线的实例，如十字路口的两条道路、剪刀的两片刀刃等。

4.引出课题：相交线。

（二）探究新知

1.对顶角和邻补角的概念

让学生画出两条相交直线，如图1所示：

观察图形，直线AB与CD相交于点O，形成了四个角：∠1、∠2、∠3、∠4。

引导学生观察这四个角的位置关系，分小组讨论并回答以下问题：

∠1与∠2的位置有什么关系？

∠1与∠3的位置有什么关系？

教师总结学生的回答，给出对顶角和邻补角的概念：

邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。

例如，在图1中，∠1与∠2是邻补角，它们有公共边OB，另一边OA与OC互为反向延长线。

对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

例如，在图1中，∠1与∠3是对顶角，它们有公共顶点O，∠1的两边OA与OC分别是∠3的两边OB与OD的反向延长线。

让学生在自己画的相交直线图形中，分别找出对顶角和邻补角，并与同桌交流。

多媒体展示一些不同的相交线图形，让学生快速判断其中的对顶角和邻补角，以巩固概念。

2.对顶角的性质

让学生用量角器分别测量图1中∠1、∠2、∠3、∠4的度数，并记录下来。

引导学生观察测量结果，思考以下问题：

∠1与∠2的度数有什么关系？

∠1与∠3的度数有什么关系？

学生分小组讨论并回答问题，教师巡视指导。

教师根据学生的回答，总结对顶角的性质：对顶角相等。

为了验证对顶角相等这一性质，教师引导学生进行如下推理：

因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），

所以∠1=∠3（同角的补角相等）。

让学生用类似的方法证明∠2=∠4，进一步巩固对顶角性质的推理过程。

多媒体展示对顶角性质的证明过程，规范学生的书写格式：

已知：直线AB与CD相交于点O，如图1所示。

求证：∠1=∠3，∠2=∠4。

证明：

因为∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°（邻补角的定义），

所以∠1=∠3（同角的补角相等）。

同理可证∠2=∠4。

（三）例题讲解

例1：如图2，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。

解：因为∠1与∠2是邻补角，

所以∠2=180°∠1=180°40°=140°。

因为∠1与∠3是对顶角，

所以∠3=∠1=40°。

因为∠2与∠4是对顶角，

所以∠4=∠2=140°。

例2：如图3，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，求∠BOD、∠BOC的度数。

解：因为OE平分∠AOC，∠AOE=25°，

所以∠AOC=2∠AOE=2×25°=50°。

因为∠BOD与∠AOC是对顶角，

所以∠BOD=∠AOC=50°。

因为∠BOC与∠AOC是邻补角，

所以∠BOC=180°∠AOC=180°50°=130°。

（四）课堂练习

1.如图4，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=，∠3=，∠4=。

2.如图5，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BO