数据结构表达式求值(中缀)实验报告.docx

毕业设计（论文）

PAGE

1-

毕业设计（论文）报告

题目：

数据结构表达式求值(中缀)实验报告

学号：

姓名：

学院：

专业：

指导教师：

起止日期：

数据结构表达式求值(中缀)实验报告

摘要：本文针对中缀表达式求值这一数据结构问题进行了深入的实验研究。首先，对中缀表达式的定义和求值原理进行了详细的阐述。接着，介绍了实验中使用的几种常见的数据结构，如栈和队列，并分析了它们在表达式求值过程中的应用。然后，通过设计实验方案，对中缀表达式求值的几种实现方法进行了比较和分析。实验结果表明，使用栈实现的中缀表达式求值方法具有较高的效率。最后，对实验结果进行了总结，并提出了改进建议。本文的研究成果对中缀表达式求值的数据结构设计具有一定的理论意义和实际应用价值。

随着计算机技术的不断发展，数据处理和分析技术在各个领域得到了广泛应用。表达式求值作为数据处理和分析的基础，其性能和效率直接影响到整个系统的性能。中缀表达式是常见的一种表达式形式，其特点是运算符位于操作数之间，易于理解和阅读。因此，对中缀表达式求值的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。本文旨在通过实验研究，探讨中缀表达式求值的数据结构设计，提高求值效率，为相关领域的研究提供参考。

一、1.中缀表达式的定义与求值原理

1.1中缀表达式的定义

中缀表达式是数学表达式中一种常见的书写形式，它将运算符放置在相应的操作数之间。这种表达方式与人类日常书写数学公式的习惯相吻合，因此易于理解和接受。在中缀表达式中，运算符的优先级和结合性决定了计算的顺序。例如，表达式3+4*2采用中缀表示，其中加号+和乘号*分别表示加法和乘法运算。这种表达形式的特点是直观且易于阅读，但在进行计算时需要遵循一定的规则。

在定义中缀表达式时，我们需要考虑几个关键要素。首先，每个操作数都必须是合法的数据类型，如整数、浮点数或布尔值。其次，运算符必须遵循数学中的基本规则，如加法和减法运算符的优先级低于乘法和除法运算符。此外，中缀表达式还必须满足结合性原则，即相同优先级的运算符应从左到右进行计算。例如，表达式3+4*2应首先计算乘法4*2，得到结果8，然后进行加法3+8，最终得到结果11。

为了确保中缀表达式的正确性，通常需要实现一个解析器，该解析器能够识别和解析表达式中的各个成分，包括操作数、运算符以及它们的优先级和结合性。这个过程涉及到对表达式进行扫描、分析和求值。在扫描阶段，解析器会将表达式分解为单个的字符或符号；在分析阶段，解析器会根据运算符的优先级和结合性确定运算顺序；最后在求值阶段，解析器会根据分析结果计算出最终的表达式值。这一过程对于确保中缀表达式的正确性和高效性至关重要。

1.2中缀表达式的求值原理

(1)中缀表达式的求值原理主要依赖于两个核心步骤：词法分析和语法分析。词法分析将表达式分解为一系列的标记（tokens），如数字、运算符和括号等。例如，表达式3+4*2会分解为标记序列[3,+,4,*,2]。语法分析则根据运算符的优先级和结合性来解析这些标记，确定计算的顺序。在处理优先级时，通常使用一个优先级表来指导运算符的计算顺序。例如，乘法和除法的优先级高于加法和减法。

(2)一个典型的中缀表达式求值算法是使用栈来实现。首先，算法会读取表达式的每个字符，如果是数字，则将其作为操作数压入栈中；如果是运算符，则需要比较当前运算符与栈顶运算符的优先级。如果当前运算符优先级更高，则将栈顶运算符弹出并与当前操作数计算结果，然后继续处理下一个字符；如果优先级相同或更低，则将当前运算符压入栈中。当表达式结束时，栈中的运算符将按照正确的顺序执行，最终得到结果。例如，对于表达式3+4*2，计算过程如下：3入栈，+入栈，4入栈，*入栈，2入栈，*弹出与4计算得到8，+弹出与3计算得到11。

(3)中缀表达式求值还可以通过逆波兰表示法（后缀表示法）来实现。这种方法避免了运算符优先级和结合性的问题，因为表达式中的运算符直接跟在操作数之后，按照运算顺序排列。逆波兰表示法的求值过程相对简单，只需要从左到右扫描表达式，遇到操作数就压入栈中，遇到运算符就弹出栈顶的两个操作数进行计算，然后将结果压回栈中。最后，栈中的结果即为表达式的求值结果。例如，表达式3+4*2的逆波兰表示法为342*+，其求值过程为：3入栈，4入栈，2入栈，*弹出与4计算得到8，+弹出与3计算得到11。

1.3中缀表达式求值中的数据结构

(1)在中缀表达式求值过程中，栈（Stack）是一种重要的数据结构。栈遵循后进先出（LIFO）的原则，这使得它在处理