精品解析：广东省汕尾市城区汕尾中学2025届高三下学期四月质检数学试题（原卷版）.docxVIP

汕尾中学2025届高三第二学期四月质检

数学（新高考）试题

（满分：150分，考试时间：120分钟）

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数为实数，则实数等于（）

A. B. C. D.2

2.记，则（）

A. B.

C. D.

3.某同学测得连续7天的最低气温分别为（单位：），若这组数据的平均数是中位数的2倍，则（）

A.2 B.3 C.6 D.7

4.“函数的图象关于对称”是“，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知双曲线的焦点在轴上，且的离心率为，则（）

A. B. C. D.

6.设平面向量，若，则平面向量可能（）

A. B. C. D.

7.已知点是圆上一点，点是圆上一点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

8.若函数的最大值为2，则常数的取值可以为（）

A.1 B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9若集合，则一定有（）

A. B.

C. D.

10.已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有（）

A.若2为的周期，则为奇函数

B.若为奇函数，则2为的周期

C.若4为的周期，则为偶函数

D.若为偶函数，则4为的周期

11.正方体中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（）

A.若，则P点轨迹的长度为

B.三棱锥外接球体积的最小值是

C.若Q为正方形的中心，则周长的最小值为

D.

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知等比数列满足：，且是与等差中项，则______．

13.已知，且，，，则方程的解的组数为______.

14.锐角中，边上的高为4，则面积的取值范围为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小?形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.

（1）若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；

（2）若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列.

16.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面.

（1）证明：；

（2）已知，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由.

17.已知函数，其在处的切线斜率为．

（1）求的值；

（2）若点在函数的图象上，求的取值范围．

18.已知点在椭圆上，到的两焦点的距离之和为．

（1）求方程；

（2）过抛物线上一动点，作的两条切线分别交于另外两点．

（ⅰ）当为的顶点时，求直线在轴上的截距（结果用含有的式子表示）；

（ⅱ）是否存在，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19设正整数，，，这里.若，且，则称具有性质.

（1）当时，若具有性质，且，，，令，写出的所有可能值；

（2）若具有性质：

①求证：；

②求的值.