安徽大学江淮学院《离散数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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安徽大学江淮学院《离散数学》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

2、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）

A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)

3、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）

A.1B.2C.3D.4

4、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

5、已知函数，求该函数的导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数，则的值为（）

A.B.C.D.

7、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）

A.4B.5C.6D.7

8、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则函数的单调递减区间为____。

2、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

3、求微分方程的通解为______________。

4、设，则的值为______________。

5、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

2、（本题10分）设函数由方程确定，求。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。