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（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（研优卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

A2BCD1

解析：D【2012高考真题全国卷理4】

【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.

2．设x,y为正数,则(x+y)(eq\f(1,x)+eq\f(4,y))的最小值为()

A．6 B．9 C．12 D．15（2006陕西)

答案：B

解析：Bx，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

3．在中，，，面积，则=________________.

解析：

4．曲线在点（1，0）处的切线方程为．

解析：

5．右图，四边形ABCD中，，，，则．

答案：4．

解析：4．

6．已知三角形三边之比为5：7：8，则最大角和最小角和为______

解析：

7．已知数列是等差数列，且，则等于_______．

1．24

解析：

8．在中，已知，则的度数为_______________．

解析：

9．是纯虚数，则▲.

解析：

10．已知在上是的减函数，则实数取值范围为▲．

答案：；

解析：；

11．在直角坐标系xOy中，点P(xP，yP)和点Q(xQ，yQ)满足eq\b\lc\{(\a\al(xQ＝yP＋xP，,yQ＝yP－xP))，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若eq\f(OQ,OP)＝m，∠POQ＝?，其中O为坐标原点，则y＝msin(x＋?)的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为▲．

答案：(，)

解析：(eq\f(π,4)，eq\r(,2))

12．已知集合,,则=

解析：

13．若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是▲．[:]

解析：

14．设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是▲．

解析：

15．已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为＿＿＿。

解析：

16．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1:4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长▲cm．

答案：9

解析：9

17．正三棱锥中，，过点作一截面与侧

棱分别交于点，则截面周长的最小值为.

答案：；

解析：；

18．如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点，则

第8题图

第8题图

解析：

19．已知函数,设,对任意,则的最大值为

解析：

20．已知角的终边过点，则=．

解析：

21．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．

答案：10

解析：10

22．已知=_______________

解析：

23．下列四个条件中，能确定一个平面的只有▲．（填序号）

①空间中的三点②空间中两条直线

③一条直线和一个点④两条平行直线

答案：4.④

解析：4.④

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．（本题满分14分）

在区间内随机取一个数，求事件“”发生的概率.

解析：

25．已知数列中，，点在直线上，其中

(1)令，求证：数列是等比数列

(2)求数列的通项公式

(3)设和分别为数列和的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由。

解析：（2），（3），

26．已知矩阵，

（1）计算AB；

（2）若矩阵B把直线的方程。

解析：

27．已知椭圆经过点