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AR过程的线性建模与功率谱估计

一、实验内容：

AR过程的线性建模与功率谱估计。考虑AR过程：

x(n)a(1)x(n1)a(2)x(n2)a(3)x(n3)a(4)x(n4)b(0)v(n)

v(n)是单位方差白噪声。

(a)取b(0)=1,a(1)=2.7607,a(2)=-3.8106,a(3)=2.6535,a(4)=-0.9238，产生x(n)的N=256个

样点。

(b)计算其自相关序列的估计ˆ，并与真实的自相关序列值相比较。

r(k)

x

(c)将ˆ的DTFT作为x(n)的功率谱估计，即：

r(k)

x

ˆN11

jˆjkj2

()()|()|。

PerkeXe

xxN

kN1

(d)利用所估计的自相关值和Yule-Walker法(自相关法)，估计和的

a(1),a(2),a(3),a(4)b(0)

值，并讨论估计的精度。

2

ˆ|b(0)|

(e)用(d)中所估计的和来估计功率谱为：j。

a(k)b(0)P(e)

x2

4

jk

1a(k)e

k1

(f)将(c)和(e)的两种功率谱估计与实际的功率谱进行比较，画出它们的重叠波形。

(g)重复上面的(d)~(f)，只是估计AR参数分别采用如下方法：(1)协方差法；(2)Burg方

法；(3)修正协方差法。试比较它们的功率谱估计精度。

二、实验结果及分析

问题一：

取b(0)=1,a(1)=2.7607,a(2)=-3.8106,a(3)=2.6535,a(4)=-0.9238，产生x(n)的N=256个样

点。计算其自相关序列的估计ˆ，并与真实的自相关序列值相比较。