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2025年中考数学总复习《方程与方程组》专项测试卷(附答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．解答题（共27小题）

1．某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价如表所示：

一等奖奖品

二等奖奖品

三等奖奖品

单价（元/件）

20

14

8

数量（件）

x

（1）设一等奖奖品的数量为x件，请用含x的代数式填表；

（2）购买这50件奖品所需的总费用为568元，求二等奖奖品的数量．

2．山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？

3．我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数．

4．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数．如表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子高度x/cm

40.0

37.0

课桌高度y/cm

75.0

70.2

（1）试确定y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；

（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．

5．端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元？

6．利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了20%，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克．求该超市第一批购进这种水果的单价．

7．如图，合肥市某画家书画作品装裱前是一个长为2.5米，宽为1.3米的矩形，对此画四周加上宽度相同的边衬进行装裱，装裱后整幅图画长与宽的比是9：5，求边衬的宽度．

8．“道路千万条，安全第一条”．公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份和2月份的销量，该品牌头盔1月份销售300个，2月份销售360个，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔3月份的销售量．

9．某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求参加研学的学生人数．

10．春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为5秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了15cm，从而燃尽时间延长了80%，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多2cm，求慢引线燃烧的速度．

11．春季阳光明媚，某班级利用周末时间去公园开展春游活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加活动．乙同学的速度是甲同学的速度的1.2倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度．

12．某工厂利用精密机床和普通机床加工零件，每台精密机床每小时加工零件的数量比每台普通机床的2倍还多9件．用一台精密机床和一台普通机床分别加工540件零件，精密机床用时仅为普通机床用时的37

13．某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？

14．《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重于16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”

15．在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为10%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为50克，其中蛋白质含量为11克：谷物面包和牛奶的部分主要营养成分如图所示）．

项目

面包（含量）

牛奶（含量）

蛋白质

10%

7%

脂肪

30%

3.4%

碳水化合物

45%

5.8%

设该份早餐中谷物面