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2025年中考数学总复习《全等三角形》专项测试卷(带答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在中，，，是边上一点，连接．

(1)如图1，是延长线上一点，与垂直．求证：；

(2)如图2，过点作，为垂足，连接并延长交于点，求证：；

2．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．

(1)①如图1，在中，，D是上任意一点，则与“融通三角形”；（填“是”或“不是”）

②如图2，与是“融通三角形”，其中，则．

(2)若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．

(3)如图3，在四边形中，对角线，且与是“融通三角形”，，求的长．

3．在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：

(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有（把所有正确的序号都填上）；

①双直四边形”的对角线不可能相等：

②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；

③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．

(2)如图①，正方形中，点、分别在边、上，连接，，，，若，证明：四边形为“双直四边形”；

(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上且，是否存在点在第一象限，使得四边形为“双直四边形”，若存在；求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．

4．如图，在矩形中，，．点M，N分别是，边上的动点，连接、．请你解答下列问题：

(1)如图1，若M是边上的中点且，求的值；

(2)如图2，若M是边上的三等分点且，连接，求的面积．

5．在研究“构造全等三角形”时，老师提出：“若两个三角形满足一组边相等，相等的边上有一组相等的角，则可以增加一个条件构造全等”．

(1)如图，在和中，，，请你增加一个条件，使，你增加的条件是；

(2)如图2，在中，，，点在外，且，过点作于点E、若，，求的长；（用含，的式子表示）

(3)如图，在四边形中，，连接，，点在边上，，，，求的长．

6．（1）如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接，

①猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想；

②求的度数；

（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．

①求的度数；

②线段之间的数量关系为__________．（不用证明，直接写出结果即可）

7．在等腰中，，，点D为平面内一动点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，．

(1)如图①，点D在上，F是的中点，连接，若，求的长；

(2)如图②，点D在内部，M是的中点，连接，猜想线段，之间存在的数量关和位置关系，并证明你的猜想；

(3)如图③，点D在上方，点E在内部，连接并延长交于点N，若，，当线段取得最小值时，请直接写出的面积．

8．【问题情境】

（1）在数学课堂上活动小组发现线段的旋转容易形成全等，比如：

如图1，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，连接线段BE，使线段BE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF，求∠EDF的度数.

请完成证明：

（2）小明通过思考发现，如果知道∠ABD的度数也能得到旋转的角度.

如图2，在等腰三角形ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，点E在线段CB上，连接线段AE，使线段AE绕点E逆时针旋转得到ED，连接BD，∠ABD=90°，求∠AED的度数.

【思维拓展】

（3）在等边三角形ABC中，AC=4，点E在线段AC上，BE=，线段BE绕点E逆时针旋转60°得到ED，过点B作ED的垂线BF，交ED于点F，交直线AC于点G，求CG长度.

9．小明学习完《等腰三角形》一章后，登录百度网站有哪些信誉好的足球投注网站了等腰直角三角形的一些性质．百度网站具体显示如下：

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等，直角边与斜边的夹角为锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为，所以

【新知研究】

（1）如图1，在中，分别是的中点，，则；

【拓展提升】

（2）如图2，在中，，射线，为射线上一动点，是的中点，，，设，的面积为，求与之间的函数表达式；

【综合运用】

（3）如图3，在等腰中，，点P在边上，分别为的中点，连接，过点作