立方根优质教案.docx

立方根优质教案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

能区分立方根与平方根的不同。

2.过程与方法目标

通过对实际问题的分析，让学生体会立方根的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。

通过探究立方根的性质，培养学生类比、探究的能力，提高学生的运算能力。

3.情感态度与价值观目标

通过立方根概念的学习，使学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。

二、教学重难点

1.教学重点

立方根的概念和性质。

用立方运算求一个数的立方根。

2.教学难点

立方根与平方根的区别。

负数立方根的意义。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合，以学生为主体，教师引导学生自主探究、合作交流，通过实例引入、类比教学等方式，让学生在轻松愉快的氛围中学习立方根的知识。

四、教学过程

（一）导入新课

1.展示一个正方体形状的魔方，提问学生：如果知道这个魔方的体积，怎样求它的棱长呢？

例如，已知魔方的体积为\(27cm^3\)，设魔方的棱长为\(xcm\)，则\(x^3=27\)，那么\(x\)的值是多少呢？

2.再给出一些类似的实际问题，如：要制作一个容积为\(64m^3\)的正方体形状的包装箱，这个包装箱的棱长是多少？设棱长为\(xm\)，则\(x^3=64\)。

引导学生思考如何求解这些方程，从而引出本节课的主题立方根。

（二）讲解新课

1.立方根的概念

一般地，如果一个数的立方等于\(a\)，即\(x^3=a\)，那么这个数\(x\)就叫做\(a\)的立方根（也叫做三次方根）。

例如，因为\(2^3=8\)，所以\(2\)是\(8\)的立方根；因为\((3)^3=27\)，所以\(3\)是\(27\)的立方根。

让学生举例说明一些数的立方根，如\(1\)的立方根，\(0\)的立方根等，加深对立方根概念的理解。

2.立方根的表示方法

数\(a\)的立方根用符号\(\sqrt[3]{a}\)表示，读作三次根号\(a\)，其中\(a\)是被开方数，\(3\)是根指数。

例如，\(8\)的立方根表示为\(\sqrt[3]{8}\)，\(27\)的立方根表示为\(\sqrt[3]{27}\)。

强调根指数\(3\)不能省略，与平方根的表示方法进行对比，让学生明确两者的区别。

3.开立方的概念

求一个数\(a\)的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算。例如，因为\(2^3=8\)，所以\(\sqrt[3]{8}=2\)；反之，因为\(\sqrt[3]{27}=3\)，所以\(3^3=27\)。

通过具体的例子，如\(\sqrt[3]{64}\)，让学生进行开立方运算，巩固开立方与立方的逆运算关系。

4.探究立方根的性质

正数的立方根

让学生计算\(\sqrt[3]{1}\)，\(\sqrt[3]{8}\)，\(\sqrt[3]{27}\)，\(\sqrt[3]{64}\)等，观察结果的特点。

学生发现：正数的立方根是正数。

负数的立方根

计算\(\sqrt[3]{1}\)，\(\sqrt[3]{8}\)，\(\sqrt[3]{27}\)等，引导学生观察结果。

学生得出：负数的立方根是负数。

\(0\)的立方根

因为\(0^3=0\)，所以\(0\)的立方根是\(0\)。

总结立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，\(0\)的立方根是\(0\)。

与平方根的性质进行对比，让学生填写如下表格：

||平方根|立方根|

||||

|定义|如果一个数的平方等于\(a\)，这个数就叫做\(a\)的平方根|如果一个数的立方等于\(a\)，这个数就叫做\(a\)的立方根|

|表示方法|\(\pm\sqrt{a}(a\geq0)\)|\(\sqrt[3]{a}\)|

|性质|正数有两个平方根，它们互为相反数；\(0\)的平方根是\(0\)；负数没有平方根|正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；\(0\)的立方根是\(0\)|

通过表格对比，让学生更清晰地理解立方根与平方根的区别。

（三）例题讲解

例1：求下列各数的立方根

(1)\(27\)；(2)\(27\)；(3)\(\frac{1}{8}\)；(4)\(0.064\)；(5)\(0\)。

解：

(1)因为\(3^3=27\)，所以\(27\)的立方根是\(3\)，即\(\sqrt