汉声数学图画15.奇妙的三角形 .docx

汉声精

汉声精选世界儿童数学丛书

1

想和这本书玩一玩吗？如果

想的话，你就得先准备很多张纸。

纸最好薄一点儿，这样比较容易折。

纸上不要有任何线条。

你还需要一把剪刀和一枝铅笔。

你也需要画直线用的大卡片

或直尺，以及画圆形用的圆规。

准备好这些东西以后，画一个

像图上这样的三角形。

2

3

这个三角形的两边要一样长，

另外的一边要不一样长。

先画相等的两边。如果你是用尺画，

就画十五公分长；如果你是用卡片画，

就画得跟卡片的边一样长。注意，

当你画的时候，这两个边造成的角，

要弄得比直角稍稍小一点儿。

画好了这两个边，再把分开的两端

连接起来，画成三角形的第三个边。这

第三个边会比另外两边稍微长一点。

练习看看，直到你能画出像左图

那样的三角形。

4

三轮车有三个轮子。

三角形有三个角、三个边。

你刚才是不是画了三个边？

这三个边是不是形成三个角？

5

如果这个三角形画得

很好，对折以后，

两半会正好相合。你先

折一折，然后把纸

对着亮光看，就知道

这两半是不是

正好相合。

6

再画一个像这样的三角形，然后，

沿着线剪下来。小心，别剪歪了。

剪好以后，把这个三角形对折成两半。

你觉得画在纸上的三角形容易对折，

还是剪下来的三角形容易对折？

随便你用哪一种方法对折都可以。

以后我们还要做很多实验。有些实验

用整张纸做比较方便，有些实验用

剪下来的三角形做比较方便。

7

角尖上的那一点叫做“顶点”。

两条直线各叫做“边”。边的长度

要从顶点开始算起。

图中的箭头表示角的两边没有尽头，可以一直的延伸下去。

8

这样的边叫做“射线”。

射线只有起点，

没有终点。也可以说，

射线只有一个端点。

当两条射线形成一个角，

射线的端点就是角的顶点。

9

这儿有一些角。你也照着画画看。

10

然后把纸剪开，使每一片纸上

有一个角。

把每一个角对折成相等的两部分。

纸一对折，折线就平分了这个角。

11

平分就是把东西分成相等的两部分。平分角的那条线，就叫做“角的平分线”。

把你剪下的角对折平分看看。注意，

对折线要通过角的顶点。

你知道一个角有几条平分线吗？

12

现在，拿一张刚才画好的三角形，对折看看，是不是平分了其中的一个角？

再把这个三角形的其他两个角也对折看看。记住，每条平分线一定要通过顶点。

三个角都对折过了以后，你会发现，三角形三个角的平分线会相交在一点上。

是不是只有这个三角形才这样呢？让我们把其他的三角形也拿来试验一下。

13

把图画中那些不同形状的

三角形都画下来，也可以

随你自己的意思多画些

不一样的三角形。把每个

三角形三个角的平分线

都折起来，看看这些平分线

是不是会相交在一点？

你想，任何形状的

三角形都是这样吗？

如果你的答案是：“是。”

那你就答对了，这一

点，数学家可以帮我

们证明。

拿出你的圆规，把三个角

三条平分线的相交点当做圆心，可以画一个正好套进三角形的圆。这并不难画，你试着用圆规，轻轻的画画看。

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三角形的三个边都是线段。

线段就是一条有起点、也有终点的

直线。一条线段有两个端点。

15

如果想把线段折成两等份，只要把两个端点对齐，然后折起来就可以了。一张长方形的纸，它的四个边都是线段，四个角都是端点。对折一张纸，就是平分了其中的两边。你要不要拿一张纸试着折折看？你折出来的折线，和纸的两边形成了什么样的角呢？如果你没有折歪的话，应该是直角。

两条线，或者两条线的一部分，如果相交造成直角，这两条线就是垂直相交。你刚才折出来的那条折线，就是那张纸两个边的中垂线。

16

17

照着画13页上的任意一个三角形。然后把三角形的两个顶点对在

一起，就可以折出三角形一边的

中垂线来了。也许你要多练习几次，

才能折得好。

18

照着13页的图，多画几个三角形

做练习。把三个边的中垂线

都折出来。如果三角形的其中一角

比直角大的话，就不要把这个

三角形剪下来。因为，剪下来再折

中垂线的话，就看不出结果了

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看看这个三角形：三个边的中垂线也相交在一点。以这一点为圆心，可以用圆规画一个圆。这个圆的圆周正好通过三个顶点，也正好套住这个三角形。

20

不管圆心是在三角形的里面，三角形的

边上，或是三角形的外面，总是

可以画一个正好套住三角形的圆。

三角形上还有一种叫做“中线”的中间线。它就好像画在公路中央的中线一样。

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三角形的中线，就是从顶点

到对边中点的直线。

23

“中点”就是线段正中的一点，它可以把线段分成一样长的两部分。

要找出三角形一边的中点，首先

要像折中垂线一样，把两个顶点

对在一起。但是不必整张纸都折，

只要找出折线和边线的相交点，

轻轻捏一下，然后打开纸，用铅笔

在相交点做个记号就可以了。

拿一张纸，用尺画几段线，

练习