等差数列教案.docx

等差数列教案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。

能根据等差数列的通项公式进行简单的计算和应用。

了解等差数列与一次函数的关系。

2.过程与方法目标

通过实例，引导学生观察、分析、归纳出等差数列的定义和通项公式，培养学生的归纳推理能力。

通过对等差数列通项公式的推导，让学生体会方程思想和累加法在数列中的应用，提高学生的逻辑思维能力。

通过对等差数列与一次函数关系的探究，让学生感受数学知识之间的内在联系，培养学生的数学建模能力。

3.情感态度与价值观目标

通过对等差数列的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

等差数列的概念和通项公式。

等差数列通项公式的应用。

2.教学难点

对等差数列概念中等差的理解。

等差数列通项公式的推导过程。

三、教学方法

1.讲授法：讲解等差数列的基本概念、通项公式及其推导过程，使学生系统地掌握知识。

2.讨论法：组织学生讨论等差数列的相关性质和应用，培养学生的合作交流能力和思维能力。

3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课

1.展示问题

某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为多少？

全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm）由大到小可排列为24，23.5，23，22.5，22，21.5，21，20.5，20。这些尺码是否有某种规律呢？

2.引导学生观察

让学生观察上述两个问题中所给出的数列，思考这些数列有什么共同特点。

3.引出课题

通过学生的观察和回答，引出本节课的课题等差数列。

（二）讲授新课

1.等差数列的定义

引导学生分析上述两个数列的共同特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

给出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

强调定义中的几个要点：

从第二项起：这是因为第一项没有前一项，所以从第二项开始才有每一项与它的前一项的差。

同一个常数：这个常数是固定不变的，如果差值不固定，就不是等差数列。

公差d可以是正数、负数或零。

让学生根据定义判断以下数列是否为等差数列：

1，3，5，7，9，...

2，4，8，16，32，...

1，1，1，1，1，...

2，2，2，2，2，...

0，1，0，1，0，...

通过以上练习，加深学生对等差数列定义的理解。

2.等差数列的通项公式

引导学生推导等差数列的通项公式

设等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(a_{1}\)，公差为d。

根据等差数列的定义可得：

\(a_{2}a_{1}=d\)，则\(a_{2}=a_{1}+d\)；

\(a_{3}a_{2}=d\)，即\((a_{1}+2d)(a_{1}+d)=d\)，所以\(a_{3}=a_{1}+2d\)；

\(a_{4}a_{3}=d\)，即\((a_{1}+3d)(a_{1}+2d)=d\)，所以\(a_{4}=a_{1}+3d\)；

......

以此类推，可得\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)。

这就是等差数列的通项公式，其中\(a_{n}\)表示数列的第n项，\(a_{1}\)表示首项，n表示项数，d表示公差。

讲解通项公式的应用

例1：已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=2\)，公差\(d=3\)，求\(a_{10}\)。

解：根据等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)，可得\(a_{10}=2+(101)\times3=2+27=29\)。

例2：在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{5}=10\)，\(a_{12}=31\)，求首项\(a_{1}\)和公差d。

解：由等差数列通项公式可得\(\begin{cases}a_{5}=a_{1}+(51)d=10\\a_{12}=a_{1}+(121)d=31\end{cases}\)

将第一个方程\(a_{1}+4d=10\)移项得\(a_{1}=104d\)，代入第二个方程\(104d+11d=31\)，

化简得\(7d=21\)，解得\