等腰三角形的性质第一课时教学设计.docx

等腰三角形的性质第一课时教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

学生能够理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质。

能够运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。

2.过程与方法目标

通过观察、操作、猜想、论证等活动，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。

经历探究等腰三角形性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标

感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。

二、教学重难点

1.教学重点

等腰三角形性质的探索与证明。

等腰三角形性质的应用。

2.教学难点

等腰三角形性质的证明思路及方法。

灵活运用等腰三角形的性质解决实际问题。

三、教学方法

讲授法、直观演示法、探究法、讨论法相结合

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.展示一组含有等腰三角形的生活图片，如建筑中的屋顶、等腰三角形的衣架等，引导学生观察图片，找出其中的共同图形等腰三角形。

2.提问：在生活中，你还见过哪些地方有等腰三角形？让学生举例，感受等腰三角形在生活中的广泛应用。

3.引出课题：等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有独特的性质。今天我们就来探究等腰三角形的性质第一课时。

（二）探究新知

1.等腰三角形的定义

让学生回顾三角形的定义，然后给出一些三角形，让学生观察哪些是等腰三角形。

引导学生总结等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

结合图形，让学生指出等腰三角形的腰、底边、顶角和底角。

2.等腰三角形性质的探究

实验操作

让学生拿出事先准备好的等腰三角形纸片，通过对折，使两腰重合。

观察对折后的图形，你能发现什么？

学生可能会发现：两腰重合，两底角重合，折痕是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高。

猜想性质

引导学生根据实验观察，猜想等腰三角形的性质：

性质一：等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）。

性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成三线合一）。

论证性质

性质一的证明

已知：在△ABC中，AB=AC。

求证：∠B=∠C。

分析：要证明两个角相等，可以通过构造全等三角形来实现。

证明：作顶角∠BAC的平分线AD。

在△ABD和△ACD中，

AB=AC（已知）

∠1=∠2（辅助线作法）

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

性质二的证明

已知：在△ABC中，AB=AC，AD是顶角∠BAC的平分线。

求证：AD是底边上的中线，也是底边上的高。

分析：先证明△ABD≌△ACD，得出BD=CD，∠ADB=∠ADC，再根据平角的定义证明∠ADB=∠ADC=90°。

证明：

在△ABD和△ACD中，

AB=AC（已知）

∠1=∠2（辅助线作法）

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴BD=CD，∠ADB=∠ADC（全等三角形对应边、对应角相等）

又∵∠ADB+∠ADC=180°

∴∠ADB=∠ADC=90°

即AD是BC边上的中线，也是BC边上的高。

同理，当AD是底边上的中线时，可证明AD是顶角平分线和底边上的高；当AD是底边上的高时，可证明AD是顶角平分线和底边上的中线。

3.总结性质

等腰三角形的性质：

性质一：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。

性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。

强调：

性质一的条件是在一个等腰三角形中，结论是两个底角相等。

性质二是指等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段互相重合，要注意是三线，而不是三条线。

（三）例题讲解

例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。

解：∵AB=AC

∴∠C=∠B=80°（等边对等角）

又∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=180°80°80°=20°

例2：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。

解：∵AB=AC，D是BC边上的中点

∴AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC（三线合一）

∴∠1=∠BAC÷2

又∵∠B=30°，AB=AC

∴∠BAC=180°30°×2=120°

∴∠1=120°÷2=60°