高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算（3）教学实录 新人教A版必修1.docxVIP

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（3）教学实录新人教A版必修1

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（3）教学实录新人教A版必修1

教材分析

高中数学第二章“基本初等函数（Ⅰ）”中的“2.1.1指数与指数幂的运算（3）”是本节课的重点内容。教材通过具体实例，引导学生理解指数幂的运算规则，并掌握指数函数的基本性质。教学设计以新人教A版必修1教材为基础，注重理论与实践相结合，提高学生运用指数函数解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习指数与指数幂的运算，学生能够抽象概括出指数函数的概念，发展逻辑推理能力，学会运用数学模型解决实际问题，并提高数学运算的准确性和效率。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解指数与指数幂运算的基本规则：本节课的核心内容在于使学生掌握指数与指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方等。例如，学生需要能够熟练应用公式\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)和\((a^m)^n=a^{mn}\)进行运算。

-掌握指数函数的定义和性质：重点在于使学生理解指数函数的定义，包括底数、指数和函数值之间的关系，以及如何识别和描述指数函数的增减性质、定义域和值域等。例如，通过实例分析\(2^x\)和\(3^{-x}\)的性质差异。

2.教学难点

-指数幂运算中的符号处理：学生在处理负指数、分数指数等复杂情况时容易出错，如混淆\((-a)^2\)与\((-a)^2\)的结果，或错误地认为\(a^{1/2}\)总是正数。

-指数函数的图象理解：学生可能难以直观理解指数函数图象的变化趋势，特别是在底数小于1时，函数图象如何从递增变为递减。

-指数函数的实际应用：将抽象的指数函数知识应用于实际问题，如经济模型、增长率计算等，需要学生具备较强的数学建模能力。例如，在解决“细菌繁殖”问题时，如何将指数函数与实际增长率对应起来。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解指数与指数幂的运算规则，帮助学生建立清晰的知识体系。

2.讨论法：组织学生分组讨论指数函数的性质，促进学生对知识的深入理解和应用。

3.案例分析法：通过具体案例，如银行利息计算、人口增长等，让学生体会指数函数的实际应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示指数函数的图象和性质，增强直观性。

2.互动软件：使用数学教学软件进行动态演示，让学生亲自动手操作，加深对运算规则的理解。

3.实物教具：利用几何模型等实物教具，帮助学生直观理解指数函数的几何意义。

教学流程

1.导入新课

-利用实际问题引入：展示一张银行存款利息计算表，引导学生思考如何计算复利，引出指数函数的概念。

-提问互动：提问学生是否熟悉幂的概念，以及幂的乘除法则，为指数函数的学习做铺垫。

-激发兴趣：通过展示自然界中指数增长的例子，如人口增长、物种繁殖等，激发学生学习指数函数的兴趣。

-用时：5分钟

2.新课讲授

-讲解指数与指数幂的运算规则：

-通过实例展示同底数幂的乘除法则，如\(2^3\cdot2^4=2^{3+4}\)。

-讲解幂的乘方和积的乘方，如\((a^m)^n=a^{mn}\)和\((ab)^n=a^n\cdotb^n\)。

-强调符号处理的重要性，通过实例分析\((-2)^2\)和\((-2)^3\)的区别。

-分析指数函数的定义和性质：

-解释指数函数\(y=a^x\)的基本形式，强调底数\(a\)的范围和意义。

-讨论指数函数的增减性，通过实例比较\(2^x\)和\(3^x\)的变化趋势。

-分析指数函数的定义域和值域，如\(2^x\)的定义域为全体实数，值域为正实数。

-运用实例讲解指数函数的实际应用：

-举例说明指数函数在生物学、经济学中的应用，如细菌繁殖模型、经济增长模型等。

-用时：15分钟

3.实践活动

-练习指数与指数幂的运算：

-分发练习题，要求学生独立完成，如\(5^{2/3}\cdot5^{3/2}\)和\((3^2)^3\)。

-学生之间互相批改，教师巡视指导，纠正错误。

-制作指数函数图象：

-利用直尺和圆规，绘制\(y=2^x\)和\(y=3^{-x}\)的图象。

-分析图象的形状和位置，讨论指数函数的性质。

-解决实际问题