2024_2025学年新教材高中数学第5章三角函数4第1课时函数y=Asinωxφ的图象练习含解析湘教版必修第一册.docxVIP

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函数y=Asin(ωx+φ)的图象

课后篇巩固提升

必备学问基础练

1.要得到函数y=sinx-的图象,只需将函数y=sinx+的图象()

A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

答案C

解析因为y=sin=sin,所以应将函数y=sin的图象向右平移个单位长度.

2.函数y=sin2x图象可以由函数y=sin2x+如何平移得到()

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

答案D

解析将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度得到y=sin2x-+=sin2x,故选D.

3.将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=cos(2x+φ)0φ的图象,则φ的值为()

A. B. C. D.

答案D

解析将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度,可得y=cos2x+=cos2x+的图象,故φ=,故选D.

4.(多选题)为得到函数y=cosx的图象,可以把y=sinx的图象向右平移φ个单位长度得到,那么φ的值可以是()

A. B. C. D.

答案BD

解析y=sinx=cos-x=cosx-,向右平移φ个单位长度后得到y=cosx-φ-,所以φ+=2kπ,k∈Z,所以φ=2kπ-,k∈Z.所以φ的值可以是.

5.某简谐振动解析式为函数y=sin(ωx+φ)(ω0),初相和频率分别为-π和,则它的运动周期为,相位是.?

答案3πx-π

解析因为频率f=,所以T=,所以ω==3π.所以相位ωx+φ=3πx-π.

6.把函数f(x)=cos2x-图象上全部点的横坐标缩短到原来的,得到函数g(x)的图象,则g(x)的最小正周期是.?

答案

解析由已知得g(x)=cos,故最小正周期T=.

7.某振动物体的运动方程是f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|,下表是用“五点法”画该运动方程在某一个周期内的图象时所列表格.

ωx+φ

0

π

2π

x

①

②

③

Asin(ωx+φ)

0

2

0

-2

0

(1)①为,②为,③为(干脆写出结果即可);?

(2)求该运动物体的振幅、频率、初相;

(3)将y=f(x)图象上全部点向左平移个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象的解析式.

解(1)①-、②、③.

(2)依据表中已知数据可得A=2,,因此T=π,ω=2,当x=-时,2×-+φ=kπ(k∈Z),则φ=,∴函数表达式为f(x)=2sin2x+.

因此振幅为2,频率为,初相为.

(3)由(2)知f(x)=2sin2x+,

∴g(x)=2sin2x++=2sin2x+.

关键实力提升练

8.将函数y=cosx的图象经过怎样的平移,可以得到函数y=sinx+的图象()

A.向左平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

答案C

解析由于y=cosx=sinx+,则y=sinx+=sinx+,因此将函数y=cosx的图象向右平移个单位长度得到y=sinx+的图象.故选C.

9.(2024甘肃天水高一期末)为了得到函数y=sin2x+的图象,只要把函数y=cos2x图象上全部的点()

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

答案B

解析只要把函数y=cos2x=sin2x+图象上全部的点向右平移个单位长度,可得函数y=sin2x+的图象,故选B.

10.(多选题)设函数f(x)=cos2x+的图象为曲线E,则()

A.将曲线y=cos2x向右平移个单位长度后与曲线E重合

B.将曲线y=cosx+上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,则与曲线E重合

C.将曲线f(x)向左平移后所得图象对应的函数为奇函数

D.若x1≠x2,且f(x1)=f(x2)=0,则|x1-x2|的最小值为

答案BD

解析由题意,函数f(x)=cos2x+的图象为曲线E,故将曲线y=cos2x向右平移个单位长度,得到y=cos2x-的图象,故A错误;将曲线y=cosx+上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得y=cos2x+的图象,与曲线E重合,故B正确;将曲线f(x)向左平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为g(x)=cos2x++=cos2x+,不是奇函数,故C错误;若x1≠x2,且f(x1)=f(x2)=0,则|x1-x2|的最小值为半个周期,其值为,故D正确,故选BD.

11.将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的,则所得图象的函数解析式