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管理学决策计算题

??一、引言

在管理学领域，决策是管理者的核心职责之一。而决策过程中常常涉及到各种计算，这些计算能够帮助管理者评估不同方案的优劣，从而做出更明智的决策。本文将详细介绍管理学中常见的决策计算题类型，包括确定型决策、风险型决策和不确定型决策，并通过具体案例展示如何运用相应的计算方法进行决策分析。

二、确定型决策计算

（一）线性规划问题

线性规划是一种在满足一定约束条件下，寻求目标函数最优解的数学方法。在管理学中，常用于资源分配、生产计划等方面的决策。

例1：某企业生产甲、乙两种产品，已知生产单位甲产品需要消耗A资源3单位、B资源4单位，生产单位乙产品需要消耗A资源5单位、B资源2单位。企业现有A资源150单位，B资源120单位。甲产品每件利润为7元，乙产品每件利润为12元。问如何安排生产计划，可使企业利润最大？

解：

设生产甲产品\(x\)件，生产乙产品\(y\)件。

目标函数：\(Z=7x+12y\)（利润最大化）

约束条件：

\(\begin{cases}3x+5y\leq150\\4x+2y\leq120\\x\geq0\\y\geq0\end{cases}\)

首先，将约束条件化为等式：

\(3x+5y=150\)（1）

\(4x+2y=120\)（2）

由（2）式可得：\(y=602x\)

将其代入（1）式：

\(3x+5(602x)=150\)

\(3x+30010x=150\)

\(7x=150\)

\(x=\frac{150}{7}\approx21.43\)

将\(x=21.43\)代入\(y=602x\)，得\(y=602×21.43=17.14\)

通过求解约束条件的交点，并结合可行域（\(x\geq0\)，\(y\geq0\)），分别计算交点处的目标函数值：

交点\((0,0)\)：\(Z=7×0+12×0=0\)

交点\((0,30)\)：\(Z=7×0+12×30=360\)

交点\((20,18)\)：\(Z=7×20+12×18=140+216=356\)

交点\((30,0)\)：\(Z=7×30+12×0=210\)

比较可得，当\(x=0\)，\(y=30\)时，\(Z\)取得最大值360。

所以，企业应安排生产乙产品30件，不生产甲产品，可使利润最大。

（二）盈亏平衡分析

盈亏平衡分析是通过分析生产成本、销售收入与产量之间的关系，确定企业达到盈亏平衡时的产量。

例2：某企业生产某种产品，固定成本为50000元，单位变动成本为10元，产品售价为15元。求该企业的盈亏平衡点产量。

解：

设盈亏平衡点产量为\(Q\)。

根据盈亏平衡公式：销售收入=总成本

\(15Q=50000+10Q\)

\(15Q10Q=50000\)

\(5Q=50000\)

\(Q=10000\)（件）

所以，该企业的盈亏平衡点产量为10000件。

三、风险型决策计算

风险型决策是指决策者对未来的情况不能完全确定，但知道各种情况发生的概率。常用的方法有决策树法。

例3：某企业准备投产一种新产品，有两种方案可供选择：方案一，新建一条生产线，需投资300万元；方案二，对现有设备进行改造，需投资160万元。两种方案的使用期均为10年。据市场预测，该产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。若销路好，方案一每年可获利100万元，方案二每年可获利40万元；若销路差，方案一每年将亏损20万元，方案二每年仍可获利10万元。试用决策树法进行决策。

解：

首先绘制决策树：

```

决策点

/\

方案一方案二

/\/\

好0.7差0.3好0.7差0.3

/\/\/\/\

100204010100204010

```

计算各方案的期望收益：

方案一：

\(E_1=[0.7×100×10+0.3×(20)×10]300\)

\(=(70060)300\)

\(=340\)（万元）

方案二：

\(E_2=[0.7×40×10+0.3×10×10]160\)

\(=(280+30)160\)

\(=150\)（万元）

比较期望收益，\(E_1E_2\)。

所以，应选择方案一，即新建一条生产线。

四、不确定型决策计算

不确定型决策是指决策者对未来情况一无所知，只能根据自己的主观倾向进行决策。常见的方法有乐观决策法、悲观决策法、后悔值决策法等。

（一）乐观决策法

乐观决策法是决策者选择在最好自然状态下能够带来最大收益的方案。

例4：某企业有三种生产方案A、B、