2025年统计学专业期末考试题库：统计推断与检验综合应用试题.docx

2025年统计学专业期末考试题库：统计推断与检验综合应用试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个是描述随机变量取值的函数？

A.随机变量的概率分布函数

B.随机变量的期望值

C.随机变量的方差

D.随机变量的标准差

2.设随机变量X的期望值为E(X)，方差为D(X)，则下列哪个结论是正确的？

A.E(X)=D(X)

B.E(X)D(X)

C.E(X)D(X)

D.无法确定

3.在假设检验中，零假设H0通常表示：

A.总体参数与样本参数相等

B.总体参数与样本参数不相等

C.样本参数与总体参数相等

D.样本参数与总体参数不相等

4.下列哪个是单样本t检验的适用条件？

A.样本量大于30

B.样本量小于30

C.样本量不限

D.样本量大于等于30

5.在方差分析中，F检验的目的是：

A.检验两个总体均值是否相等

B.检验多个总体均值是否相等

C.检验样本均值与总体均值是否相等

D.检验样本方差与总体方差是否相等

6.下列哪个是描述样本方差的无偏估计量？

A.样本方差

B.样本标准差

C.总体方差

D.总体标准差

7.在假设检验中，第一类错误是指：

A.拒绝了正确的零假设

B.接受了错误的零假设

C.拒绝了错误的零假设

D.接受了正确的零假设

8.下列哪个是描述总体均值的无偏估计量？

A.样本均值

B.总体均值

C.样本方差

D.总体方差

9.在卡方检验中，自由度是指：

A.样本量

B.样本量减去1

C.样本量加1

D.样本量减去2

10.在假设检验中，P值表示：

A.拒绝零假设的概率

B.接受零假设的概率

C.拒绝备择假设的概率

D.接受备择假设的概率

二、简答题（每题5分，共25分）

1.简述随机变量的概率分布函数的定义及其性质。

2.简述假设检验的基本步骤。

3.简述单样本t检验的适用条件。

4.简述方差分析的基本原理。

5.简述卡方检验的适用条件。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=kx^2，其中k为常数。求k的值。

2.设随机变量X的分布函数为F(x)={0,x0;x/2,0≤x1;1,x≥1}。求X的期望值E(X)。

3.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=100，σ^2=25。从总体中抽取一个样本，样本均值为95，样本标准差为5。求t统计量的值。

四、应用题（每题15分，共45分）

1.某公司生产一批电子元件，已知其使用寿命X服从正态分布N(μ,σ^2)。从该批元件中随机抽取10个进行测试，得到使用寿命的样本均值为120小时，样本标准差为10小时。假设总体标准差σ为已知值30小时，试利用t检验判断该批元件的使用寿命是否显著低于150小时。

2.某研究者想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。随机抽取两个年级各30名学生，一个年级采用新教学方法，另一个年级采用传统教学方法。在学期结束时，测试了学生的成绩，得到两个年级的平均成绩分别为85分和78分，样本标准差分别为5分和7分。假设学生成绩服从正态分布，试使用方差分析检验两种教学方法对学生成绩的影响是否存在显著差异。

3.某制药厂生产一种药品，已知其活性成分的含量X服从正态分布N(μ,σ^2)。根据国家药品监督管理局的规定，该药品活性成分含量的标准差σ不能超过5%。从该批药品中随机抽取了15个样本，测量其活性成分含量，得到样本均值为95%，样本标准差为3%。假设总体均值μ为已知值100%，试使用卡方检验判断该批药品活性成分含量的标准差是否显著高于规定的5%。

五、论述题（每题20分，共40分）

1.论述假设检验中的两类错误及其产生的原因。

2.论述如何根据样本量、总体标准差和总体均值来选择合适的假设检验方法。

六、综合分析题（每题20分，共40分）

1.某市环保局想要了解该市PM2.5污染程度的变化情况。随机抽取了10个监测点，测量了各监测点过去一年的PM2.5平均值，得到样本均值为60μg/m3，样本标准差为15μg/m3。根据历史数据，假设该市PM2.5平均值服从正态分布，标准差为30μg/m3。试分析该市PM2.5污染程度的变化趋势，并给出相应的建议。

2.某电商平台为了提高顾客满意度，对两款手机进行了比较。随机抽取了50名顾客，让他们分别对两款手机进行评分，两款手机的平均评分分别为4.5分和4.0分，样本标准差分别为0.5分和0.7分。假设顾客评分服从正态分布，试分析两款手机在顾客满意度方面的差异，并给出相应的结论和建议。

本次试