电路的矩阵形式.ppt

Qf定义：如果选定一组单树支割集为一组独立割集，称为基本割集矩阵。列写规则：先选择一棵树T;列写时，将矩阵的列按先树支后连支且分开排列;由于基本割集为单树支割集，所以就选树支方向为割集方向;树支和对应的割集要为相同的行列号;Qf的左半边为E单位矩阵。第31页，共82页，星期日，2025年，2月5日例题5：选4、5、6支路为树，写Qf1２３６５４①②④③Q1:{1,2,4}Q2:{1,2,3,5}Q3:{2,3,6}Q=456123支割集123100-1-1001011-10010-11QlQt第32页，共82页，星期日，2025年，2月5日4、KCL、KVL的矩阵形式1）、KCL定律：3514726②①④③⑤根据结点、割集列写支路KCL方程网孔或回路电路表示支路电流第33页，共82页，星期日，2025年，2月5日2）、KVL定律：3514726②①④③⑤每条支路电压总是可以由这n-1个结点电压表示：支路电压表示回路方程结点电压、树枝电压表示支路电压第34页，共82页，星期日，2025年，2月5日15-4回路电流方程的矩阵形式第35页，共82页，星期日，2025年，2月5日推导思路:回路电流法：以回路电流作独立变量，列写b-n+1个KVL方程。已知：KCL--KVL—如能求出VCR--第36页，共82页，星期日，2025年，2月5日一、复合支路模型电路图中第k条支路有向图中第k条支路k_++_1、Uk与Ik关联；2、USk与Uk方向相反；3、ISk与Ik都流入同一个结点；4、Zk是单一阻抗；5、不允许存在理想ISk支路。第37页，共82页，星期日，2025年，2月5日复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。Zk（Yk）Zk（Yk）+-+-Zk（Yk）Zk（Yk）=0+-第38页，共82页，星期日，2025年，2月5日V

C

R

方程推导+_+_第39页，共82页，星期日，2025年，2月5日+_+_VCR:V

C

R

方程推导第40页，共82页，星期日，2025年，2月5日bX1bXbbX1bX1bX1第41页，共82页，星期日，2025年，2月5日其中:（各支路无耦合）第42页，共82页，星期日，2025年，2月5日二、回路电流方程推导KCL方程：KVL方程：VCR方程：第43页，共82页，星期日，2025年，2月5日回路阻抗矩阵bXb:支路阻抗矩阵bXb回路电压源矩阵bX1第44页，共82页，星期日，2025年，2月5日三、Z矩阵的列写：(1)无耦合时：Z就是一个对角阵。第45页，共82页，星期日，2025年，2月5日写出图示电路支路电压、电流关系（VCR）矩阵：例+R1R51/j?Cj?L2R6234-j?L311①23456②③④解注意电流源的参考方向参考方向第46页，共82页，星期日，2025年，2月5日(2)耦合情况一：含有互感线圈Mkj_++__++_Mkj第47页，共82页，星期日，2025年，2月5日1、位置-----两个互感电感所在的位置分别作双下标，即Zkj和Zjk同时成对出现在Z中；kZkjjkZjkj步骤一：先不考虑M写出对角阵Z；步骤二：在对角阵Z的基础上成对添加±jwM；2、大小-----Zkj=Zkj=±jωM。符号看支路方向和同名端相对位置是相同还是相反。（增强/削弱）第48页，共82页，星期日，2025年，2月5日(2)耦合情况二：含有受控电压源Udk_++__+记：受控电压源方向与UK方向一致。第49页，共82页，星期日，2025年，2月5日VCR:skIskUkΙ–+kZ+–kU–+dkU第50页，共82页，星期日，2025年，2月5日根据Udk的控制量不同：1、Udk=μkjIej(CCV