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合肥双元培训学校中考教研室
2025年模拟练习（一）
数学学科试题卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1.的倒数是（）
A. B. C. D.2025
2.太阳中心的温度高达1500万摄氏度，用科学记数法将1500万表示为（）
A. B. C. D.
3.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC、AD、CD，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
6.黄梅戏是我省国家级非物质文化遗产，韵味丰厚，唱腔纯朴清新，细腻动人.已知正面印有黄梅戏经典剧目人物的三张卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为（）
A. B. C. D.
7.如图，和都是等腰直角三角形，，点C在边DE上，，，则AC的长为（）
A.2 B. C. D.
8.已知实数a，b，c满足，，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将OA绕点O按顺时针方向旋转至OB，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（）
A. B. C. D.
10.如图，矩形ABCD中，，，点E是边AB上一点，且，点F是边BC上任一点，把沿EF翻折，点B的对应点为，连接AC、，则以下结论正确的是（）
①当与相似时，；②的最小值是；
③点到AC距离的最小值是；④取的中点P，连接BP，则BP的最大值是.
A.①③④ B.②③④ C.②③ D.②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.二次根式有意义的条件是________.
12.因式分解：________.
13.如图，在正方形ABCD中，，是以CD为斜边的等腰直角三角形.连接AE，BD，相交于点F，则________.
14.已知抛物线经过点，，
（1）抛物线的对称轴为________；
（2）点，在抛物线上，且，则t的取值范围是________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算：
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）将向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到，请画出；
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业，现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
18.围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史，围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上博弈.现用黑白棋子围成下列图案：
①②③④
（1）第n个图案中黑色棋子的个数为________，白色棋子的个数为________.
（2）结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个时，求n的值.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.为了提升全社会对古树的保护意识，增强生态韧性，实现绿色发展，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度的山坡AP上发现一棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点B处放置测角仪，测角仪支架BE的高度为1.3米，在点E处测得古树顶端D的仰角（点A，B，C，D，E，F，P在同一平面内，古树CD与直线AB垂直），求古树CD的高度.（结果精确到1米，参考数据：，，）
20.如图，AB为的直径，点F在圆上，点P在AB的延长线上，PC与相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，.
（1）求证：；
（2）若，，求的值.
六、（本题满分12分）
21.电影《哪吒2》上映后广受关注，某影院统计了七、八年级学生观众的评分（满分10分）.现从两个年级各随机抽取20名学生的评分作为样本，整理如下：
七年级20名学生评分频数分布表
八年级20名学生评分扇形统计图
分数/分
8
9
10
人数
8
9
3
其中，八年级抽取的20名学生
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