高三数学一元二次不等式的应用.ppt

(2)先化简不等式得x(x2－2x－8)0，分解因式，得x(x＋2)(x－4)0.如右图所示，由穿针引线法可知原不等式的解集为(－∞，－2)∪(0,4)．第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日[变式训练3]解下列不等式(1)x3－2x2＋30；(2)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.解析：(1)原不等式转化为：(x＋1)(x2－3x＋3)0.对任意实数x，∵x2－3x＋30恒成立(Δ＝(－3)2－120)，∴原不等式等价于x＋10.∴原不等式的解集为：{x|x－1}．(2)各因式的根分别为0,1，－1，－2，其中1为双重根，－1为3重根(1为偶次根，－1为奇次根)，结合图示，可得不等式解集为{x|－2≤x≤－1或x≥0}．第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日第35页，共63页，星期日，2025年，2月5日第36页，共63页，星期日，2025年，2月5日第37页，共63页，星期日，2025年，2月5日分析：(1)根据方程根的意义，列方程组求解．(2)解含有参数k的分式不等式关键是搞清引起分类讨论的原因．第38页，共63页，星期日，2025年，2月5日第39页，共63页，星期日，2025年，2月5日第40页，共63页，星期日，2025年，2月5日∴m的取值范围是m－2.第41页，共63页，星期日，2025年，2月5日解法2：不等式2x2－8x＋6－m0对任意的x恒成立，则只需m2x2－8x＋6对任意的x恒成立．∵2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2≥－2，∴2x2－8x＋6在x∈R上最小值为－2，∴m－2.第42页，共63页，星期日，2025年，2月5日[变式训练5]当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，因为当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，所以有∴m≤－5，故m的取值范围是(－∞，－5]．答案：(－∞，－5]第43页，共63页，星期日，2025年，2月5日[例6]关于x的方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，求实数m的取值范围．第44页，共63页，星期日，2025年，2月5日第45页，共63页，星期日，2025年，2月5日关于高三数学一元二次不等式的应用第1页，共63页，星期日，2025年，2月5日一、一元二次方程的解与不等式的解之间的关系1．一般地，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有①________解?Δ＝b2－4ac0；ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有②________解?Δ＝b2－4ac＝0；ax2＋bx＋c＝0(a≠0)③________解?Δ＝b2－4ac0.第2页，共63页，星期日，2025年，2月5日2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根的分布问题：记f(x)＝ax2＋bx＋c，其根的情况、图像情况、不等式三者关系如下：第3页，共63页，星期日，2025年，2月5日第4页，共63页，星期日，2025年，2月5日第5页，共63页，星期日，2025年，2月5日二、简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)0用⑨________(或称数轴穿根法，根轴法，区间法)求解，其步骤是：1．将f(x)最高次项的系数化为⑩________数；2．将f(x)分解为若干个一次因式的积或者若干个?________之积；3．将每一个一次因式的根标在数轴上，从?________依次穿过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；4．根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出?________.第6页，共63页，星期日，2025年，2月5日第7页，共63页，星期日，2025年，2月5日四、用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为：1．理解题意，搞清量与量之间的关系；2．建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；3．解这个一元二次不等式得到实际问题的解．第8页，共63页，星期日，2025年，2月5日第9页，共63页，星期日，2025年，2月5日对于高次不等式及分式不等式应如何解决，并应注意些什么问题？1．高次不等式也是一种很常见的不等式，在许多问题中都牵涉到解高次不等式．另外，许多分式不等式也可以转化为高次不等式，解高次不等式主要使用以下三种方法：以不等式(x＋3)(x－2)(x－4)0为例．方法一：原不等式可化为几个不等式(组)进行求解．此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并