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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（考试直接用）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））使得 （）

A． B． C． D．

解析：B

2．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（）

A．B．C．D．（2010天津理7）

答案：C

解析：A

解析：由正弦定理得，所以cosA==，所以A=300

3．把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （）

A． B． C． D．

解析：D；

4．已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a2+b2的最小值为()

A,B,1C,2D,4(江西吉安二模）

(理）2a2b=2a+b=4,则a+b=2,≥，选C

解析：

评卷人

得分

二、填空题

5．写出一个满足（，）的函数.

解析：

6．在直角中，已知，，，点是内任意一点，则的概率是______．

解析：

7．设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为________.

关键字：二元最值问题；基本不等式；求最值

答案：解：由可化为xy=8+x+yx，y均为正实数，xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8可解得，即xy16故xy的最小值为16.

解析：解：由可化为xy=8+x+y

x，y均为正实数，xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）

即xy-2-8可解得，即xy16故xy的最小值为16.

8．在△ABC中，A=60°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为.

答案：7632（-1）

解析：7632（-1）

9．过点（1，0）且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是▲．

解析：

10．为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，

n=▲．

答案：12

解析：12

11．若的内角满足,则_______

答案：由,可知是锐角，所以，又,所以

解析：由,可知是锐角，所以，又

,所以

12．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量的数学期望(2011年高考浙江卷理科15)

答案：【解析】：，的取值为0，1，2，3，，故

解析：

【解析】：，的取值为0，1，2，3

，

，

故

13．已知函数，若，则的值为___▲____

解析：

14．已知函数满足，且当时，，则与的图象的交点个数为

答案：4

解析：4

15．设直线是曲线上的一条切线，则切线斜率最小时对应的倾斜角为▲．

解析：

16．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为▲．

S←0

S←0

For?I?From1to28Step3

S←S+I

EndFor

PrintS

（第6题）

6457

725

801

（第5题）

答案：145

解析：145

17．（2013年高考湖南卷（理））已知______.

答案：12

解析：12

18．下列命题中真命题的是_______________（填序号）

①“若，则不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题；④“若是有理数，则是无理数”的逆否命题

解析：

19．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有▲（用数字作答）．

答案：96

解析：96

20．函数的定义域为，则函数的定义域为______________.

答案：，

解析：，

评卷人

得分

三、解答题

21．（选修4—1：几何证明选讲）

如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，求的长.

解析：解：是圆的直径且，，连，为圆的切线，，记是圆的交点，连，，，