培养学生运用“基本图形”提高几何解题能力的策略研究与实践.docVIP

课题名称：借基本图形，寻解题思路——培养学生运用“基本图形”提高几何解题能力的策略研究与实践

一、对研究问题的情境性分析：

近几年的杭州市中考几何题都有考查学生在一个较为新颖题目和较为复杂图形中，通过提取、分解或构造图形中所蕴含的基本图形，快速形成解题思路的能力.

【2011年第24题】

图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。

（1）求蝶形面积S的最大值；

（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。

【2013年第23题】

如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1。

（1）求证：∠APE=∠CFP；

（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=，。

①求关于的函数解析式和自变量的取值范围，并求出的最大值；

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求的值。

上面两个题目从答题情况分析，得分情况不是很好，两个解答题得6分的都很少。

学生的考后普遍原因分析是：1．心理定势（紧张害怕）；2．根据条件和图形，不能快速有效形成解题思路，找不到突破口.

但是上面两个题目中，只要学生能够挖掘出基本图形，就可以很快得到解题思路。如第一题蕴含相似三角形对应高之比等于相似比、直角三角形斜边上的高两个基本图形；第二题蕴含三只45°角（三等角）基本图形形。

作为长期教学毕业班的老师来说，对于学生出现的这种答题情况，确实很有感触：平时学生大量操练与这几个基本图形有关问题，以及比这几个题目条件和图形更复杂的几何题，但从考试答题情况看，为什么会出现学生根本没有发现或者运用基本图形，得6分基本分都很少的现象。究其原因：绝大多数学生对解决这类几何问题，普遍缺乏几何基本图形和基本的解题经验，错误百出.这是一个很值得老师进行教学反思的课题.

“在学生已有的知识经验基础上开展数学教学活动”；“经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。”（《义务教育数学课程标准（2011版）》）

笔者认为目前导致学生运用几何基本图形来解决问题能力比较欠缺的主要原因有以下几方面：

1.教师在平时教学中，忽视对于基本图形的归纳总结；

2.教师对于基本图形本质属性认识不到位，缺少与基本图形有关的专项训练，缺少方法、思路的引导总结；

3.教师在平时的教学中，缺乏有意识的引导学生挖掘及运用基本图形，来形成解决问题的方法。

4.学生平时做大量的题目，但是碰到较为复杂的几何图形时，不能快速有意发现并用基本图形形成解题思路。

基于以上原因，结合平时教学和学生的学习情况，笔者认为归纳几何基本图形并运用基本图形来解决问题，是提高学生解决较为复杂几何问题能力的有效途径。

二、对核心概念的操作定义

基本图形：本课题研究的基本图形是指课程标准和教科书中所涉及的一些跟定理、例题相关的常见的几何图形。实质上是一个几何问题在剔除无关信息后的本质图形。

基本图形教学：教学中要：（1）有意归纳并提炼基本图形；（2）有意引导学生挖掘并运用基本图形解决较为复杂的几何问题；（3）有意设计与基本图形有关几何问题的专项教学。

三、研究指向、内容与过程

（一）研究指向：培养学生运用“基本图形”提高几何解题能力。

（二）研究内容：

基于通过提炼、运用并再创几何基本图形来提高学生几何解题能力，本课题准备按以下策略方法进行教学实践。

1.规范的几何语言和表述是提高几何解题能力的

（1）教师示范——几何语言严谨，符号板书规范

教师使用的语言要与课本上表述的语言相一致，做到语言规范化。因为教师的口语与板书无时不在影响着学生，所以教师语言的示范作用不能忽视。

（2）学生参与——几何常用术语，文图符三结合

学生要准确理解几何常用术语、表述几何语言、规范几何作图，做到文字、图形、符号三结合，准确全面的解决问题。

（3）良好习惯——学生要养成良好的审题习惯，关注几何图形，分析几何图形的特征。

2.基本图形的归纳和总结是提高几何解题能力的有效前提

（1）通过定理例题教学，引导学生总结归纳基本图形

教师在平时的定理、图形、典型例题的教学中，要有意的归纳和总结常见的典型的基本图形，梳理初中阶段几何中比较典型的基本图形，同时也要注意引导学生总结和归纳。在掌握基本图形的同时也提高了学生的归纳能力，培养了学生的反思习惯，学会了数学思考。

（2）通过典例题组教学，促使学生熟练掌握基本图形

教师通过对于一些课本中出现的典型题目进行变式，让学生体验基本图形的本质