第十二届全国走美杯六年级初赛A卷竞赛数学试卷.docx

第十二届全国走美杯六年级初赛A卷竞赛数学试卷

填空题Ⅰ(每题8分，共40分)

1.计算：=．

2.有含食盐为6%的盐水92千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐千克．

3.像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等，那么，1938写成这种形式为．

4.某班有3名同学参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有种．

5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的

数字(A=1，J=11，Q=12，K=13)通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2×Q)×(4?3)得到24．

王亮在一次游戏中抽到了7，7，7，3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”，那么，含有最大数字为Q的不同“友好牌组”共有组．

填空题Ⅱ(每题10分，共50分)

6.在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直的方向相互穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖．

从正上方俯视牟合方盖，呈现的图形为________．

7.如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为(圆周率用T表示)．

8.如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分Ⅱ的面积为(圆周率用π表示)．

9.将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色．

10.古希腊的数学家们将自然数按以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：

三边形数：1，3，6，10，15，??

四边形数：1，4，9，16，25，??

五边形数：1，5，12，22，35，??

六边形数：1，6，15，28，45，??

??

则按照上面的顺序，前5个七边形数分别为．

填空题Ⅲ(每题12分，共60分)

11.日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两

个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二

进制表示对照表：

十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

?

二进制

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

?

十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，十进制的3在二进制中变成了10+1=11，?熟知十进制10个2相乘等于1024，即210=1024，在二进制中就是10000000000．那么，十进制中的1039用二进制表示是．

12.用5颗颜色不同的彩色珠子串成一个手链，有种不同的串法．

13.连续的5个自然数24，25，26，27，28有一个共同性质：它们都是合数．我们把这样5个连续自然数称为长度为5的连续合数组．试再写出一个长度为5的连续合数组．

14.有一个两人游戏，两堆黑(5颗)白(8颗)围棋子是游戏道具，用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须在两堆棋子中选定一堆，至少选择一颗取走，也可以选择将这一堆全部棋子取走；先手方完成之后，后手方开始按照同样的规则取围棋子；双方轮流抓取，直到取完所有棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方在一开始应该取走．

15.定理又称为“毕达哥拉斯定理”，是一个有着悠悠4000多年历史的重要几何定理．它揭示了这样一个事实：对任何一个直角三角形而言，以它的两条直角边的长度为边长的正方形的面积之和，等于以斜边的长度为边长的正方形的面积．关于勾股定理，人们发现了400多种证明，甚至连美国总统也曾加入到证明一者的队伍中．在众多证明方法中，我国古代数学家刘徽给出的