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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及一套答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△

A．23+2 B．3+1 C．23-2 D．3-1（2013年高考课标Ⅱ卷（文））

解析：B

2．下列命题中的假命题是（）

A.B.

C.D.（2010湖南文2）

解析：C

【解析】对于C选项x＝1时，，故选C

3．已知正项数列{}中，，则等于()

(A)25(B)(C)4(D)5

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．已知钝角满足，则的值为.

解析：

5．若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________。1（浙江卷17）

解析：

6．方程表示圆的充要条件是．

解析：

7．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，

月份

1

2

3

4

用水量

4.5

4

3

2.5

由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是．

答案：；

解析：；

8．已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．

解析：

9．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：

（1）若，则；（2）若，则；

（3）若，则；（4）若，则

其中所有真命题的序号是．

答案：（2）、（4）；

解析：（2）、（4）；

10．数列的一个通项公式是___________

解析：

11．如图8—1，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_____.（2003京春，16）

答案：2解析：因为F1、F2为椭圆的焦点，点P在椭圆上，且正△POF2的面积为，所以S=|OF2|·|PO|sin60°=c2，所以c2=4.∴点P的横、纵坐标分别为c，即P（1，）在椭圆上，所以有=1

解析：2

解析：因为F1、F2为椭圆的焦点，点P在椭圆上，且正△POF2的面积为，所以S=|OF2|·|PO|sin60°=c2，所以c2=4.

∴点P的横、纵坐标分别为c，即P（1，）在椭圆上，所以有=1，又b2+c2=a2，

解得b2=2.

评述：本题主要考查椭圆的基本知识以及基本计算技能，体现出方程的思想方法.

12．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程的是________________．

解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1＝0，,x＝1，))得交点A(1,1)，且可知所求直线斜率为－eq\f(1,2)，又所求直线过

A(1,1)，所求直线方程为x＋2y－3＝0.

答案：x＋2y－3＝0

解析：x＋2y－3＝0

13．在边长为6的等边三角形ABC中，点M满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，则eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝________.24

解析：

14．计算的结果为、

解析：

已知等差数列满足，，则它的前10项的和______

解析：

16．将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱，则该四棱柱的高为________(不计损耗)．

解析：

17．过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x轴上截得的弦长为3的圆的方程是.

答案：或

解析：SKIPIF10或SKIPIF10

18．设函数若对于任意的总有则最小的正整数▲

解析：

19．已知复数满足（为虚数单位），则.

解析：

20．

AUTONUM．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有____

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．（14分）已知，

（1）若，求函数m的值。

（2）若，求实数m的取值范围。

解析：

22．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，AB∥CD，BC⊥CD，平面PAB平面ABCD，PA⊥AB