2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷_20220930150911(1)(1).doc

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2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（2分）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形

3．（2分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）

A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF

4．（2分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点

5．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）

A．90° B．120° C．135° D．150°

6．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分）

7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．

8．（3分）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为°．

9．（3分）角是轴对称图形，是它的对称轴．

10．（3分）用反证方法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设．

11．（3分）在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝时，△ABC是等腰三角形．

12．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．

13．（3分）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，点D是BC边的中点，则中线AD的长度的取值范围是．

14．（3分）如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为．

15．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC＝12，AC＝8时，BM+MN的最小值等于．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为°．

17．（5分）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，请添加一个适当条件使△ABC≌△DEF．并加以证明．

18．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CD．

19．（5分）如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所有与△ABC成轴对称的格点三角形．

20．（4分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．

（1）如图1，在AB边上寻找一点M，使∠AMC＝∠ACB；

（2）如图2，在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．

21．（5分）已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB＝BC．求证：△ABF≌△CBD．

22．（6分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

请写已知、求证，并证明．

已知：

求证：

证明：

23．（6分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：△ABC为等腰三角形．

24．（6分）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，求