2024_2025学年新教材高中数学第10章概率10.1.1有限样本空间与随机事件学案含解析新人教A版必修第二册.docVIP

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10.1随机事务与概率

10.

学习任务

核心素养

1．结合详细实例，理解样本点和有限样本空间的含义．(重点)

2．理解随机事务与样本点的关系．(重点、难点)

1．通过对随机事务、必定事务、不行能事务概念的学习，培育数学抽象素养．

2．通过写出试验的样本空间，培育数学建模素养．

视察几幅图片：

事务一：常温下石头在一天内被风化．

事务二：木柴燃烧产生热量．

事务三：射击运动员射击一次中十环．

问题：以上三个事务肯定会发生吗？

学问点1有限样本空间

1．随机试验的概念和特点

(1)随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的视察称为随机试验，常用字母E来表示．

(2)随机试验的特点：

①试验可以在相同条件下重复进行；

②试验的全部可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．

2．样本点和样本空间

定义

字母表示

样本点

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点

用ω表示样本点

样本空间

全体样本点的集合称为试验E的样本空间

用Ω表示样本空间

有限样本空间

假如一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间

Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}

视察随机试验时，其可能出现的结果的数量肯定是有限的吗？

[提示]不肯定，也可能是无限的．如在实数集中，任取一个实数．

1．下列现象中，是随机现象的有()

①在一条马路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．

②若a为整数，则a＋1为整数．

③放射一颗炮弹，命中目标．

④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．

A．1个B．2个C．3个D．4个

C[当a为整数时，a＋1肯定为整数，是确定性现象，其余3个均为随机现象．]

2．从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________．

{12,13,23}[从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：(1,2)，(1,3)，(2,3)，所以Ω＝(1,2)，(1,3)，(2,3)．]

学问点2随机事务

随机事务

我们将样本空间Ω的子集称为随机事务，简称事务，并把只包含一个样本点的事务称为基本领件．随机事务一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事务A发生

必定事务

Ω作为自身的子集，包含了全部的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必定事务

不行能事务

空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称?为不行能事务

3．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，随意抽取3件，则必定事务是()

A．3件都是正品

B．至少有1件次品

C．3件都是次品

D．至少有1件正品

D[将抽到正品记为1，次品记为0，则样本空间Ω＝{(1,1,0)，(1,0,0)，(1,1,1)}，因此至少有1件正品为必定事务．]

4．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事务：

①“在这200件产品中随意选9件，全部是一级品”；

②“在这200件产品中随意选9件，全部都是二级品”；

③“在这200件产品中随意选9件，不全是一级品”．

其中________是随机事务；________是不行能事务．(填上事务的编号)

①③②[因为二级品只有8件，故9件产品不行能全是二级品，所以②是不行能事务．]

类型1事务类型的推断

【例1】下列事务：①任取一个整数，被2整除；②小明同学在某次数学测试中成果肯定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技竞赛，甲的实力远胜于乙，在一次竞赛中甲肯定获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．其中随机事务的个数是()

A．1B．3C．0D．4

B[①②③均是可能发生也可能不发生的事务，为随机事务，④是肯定发生的事务，为必定事务．故选B．]

推断一个事务是哪类事务要看两点

一看条件，因为三种事务都是相对于肯定条件而言的；

二看结果是否发生，肯定发生的是必定事务，不肯定发生的是随机事务，肯定不发生的是不行能事务．

eq\o([跟进训练])

1．指出下列事务是必定事务、不行能事务还是随机事务：

(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；

(2)三角形的内角和为180°；

(3)没有空气和水，人类可以生存下去；

(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面对上；

(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签．

[解](1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事务．

(2)全部三角形的内角和均为180°，所以是必定事务．

(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所