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解决问题的策略——倒推法教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受倒推的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

2.过程与方法目标

让学生在解决问题的过程中，通过不断尝试、调整，经历运用倒推策略解决问题的过程，培养学生的策略意识和解决问题的能力。

引导学生通过观察、比较、分析等活动，体验倒推策略的特点和应用方法，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标

使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

让学生在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学重难点

1.教学重点

学会运用倒推的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

体会倒推策略的特点，感受其在解决特定问题中的价值。

2.教学难点

根据具体问题确定合理的解题步骤，正确运用倒推策略解决问题。

感受倒推策略的逆向思维特点，理解在不同情境下如何灵活运用该策略。

三、教学方法

1.讲授法

通过简洁明了的语言，向学生讲解倒推法的概念、原理和应用方法，使学生对新知识有初步的认识。

在讲解例题时，详细分析解题思路和步骤，引导学生理解如何运用倒推法解决问题。

2.直观演示法

利用多媒体课件、板书等手段，直观地展示问题的情境和解决过程，帮助学生更好地理解题意。

在讲解倒推的过程时，通过画图、列表等方式，将抽象的思维过程形象化，让学生更容易掌握。

3.讨论法

组织学生进行小组讨论，让学生在交流中分享自己的想法和思路，互相启发，共同探索解决问题的方法。

在讨论过程中，教师引导学生分析不同方法的优缺点，培养学生的合作学习能力和批判性思维。

4.练习法

设计有针对性的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用倒推法解决问题的能力。

在练习过程中，及时反馈学生的学习情况，针对学生出现的问题进行个别指导和集中讲解。

四、教学过程

（一）导入新课

1.创设情境

同学们，今天老师给大家带来了一个有趣的游戏，叫做穿越时空。假如你现在穿越到了昨天，你发现自己的零花钱在经过一些变化后还剩下一部分，你能根据现在剩下的零花钱，倒推出昨天一开始有多少钱吗？老师给大家一些提示信息。

（多媒体展示情境：小明昨天的零花钱经过买文具花了10元，妈妈又给了5元后，还剩下15元。）

2.提出问题

那么，小明昨天一开始有多少零花钱呢？请同学们思考一下，怎样才能求出原来的零花钱数？

3.引导思考

同学们可以试着从结果出发，一步步往前推。剩下15元，这是在妈妈给了5元之后的钱数，那么在妈妈给5元之前有多少钱呢？对，用155=10元。这10元又是在花了10元买文具之后剩下的，所以原来有多少钱呢？再用10+10=20元。

像这样从现在的结果出发，沿着变化的过程倒回去思考，从而求出原来的数量，这种方法在数学上叫做倒推法。今天我们就一起来学习用倒推法解决问题。（板书课题：解决问题的策略倒推法）

（二）探究新知

1.教学例1

（多媒体出示例1）

甲、乙两杯果汁共400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯果汁同样多。原来两杯果汁各有多少毫升？

（1）读题，理解题意

请同学们仔细读题，说说你从题目中获得了哪些信息？

学生回答后，教师总结：已知两杯果汁的总量是400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升后两杯同样多，要求原来两杯果汁各有多少毫升。

（2）分析数量关系

我们可以先求出现在两杯果汁各有多少毫升。因为两杯果汁同样多，所以现在每杯果汁的量是400÷2=200毫升。

那么原来甲杯果汁有多少毫升呢？现在甲杯有200毫升，这是倒了40毫升给乙杯之后的数量，所以原来甲杯有200+40=240毫升。

原来乙杯果汁有多少毫升呢？现在乙杯有200毫升，这是甲杯倒了40毫升过来后的数量，所以原来乙杯有20040=160毫升。

（3）借助直观图，进一步理解

为了让大家更清楚地理解，我们可以用画图的方法来表示。（教师在黑板上画出示意图）

一开始甲杯有较多的果汁，乙杯有较少的果汁，总量是400毫升。从甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯同样多，都是200毫升。然后从200毫升这里倒推回去，就可以得到原来甲杯和乙杯各有多少毫升。

（4）回顾解题过程，总结倒推方法

我们来回顾一下刚才的解题过程，我们是从什么开始思考的？