中考数学复习数与式第二课时整式省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖课件.pptx

第一单元数与式

第二课时整式

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知识体系图

关键点梳理

整式

整式分类

整式运算

代数式

单项式

多项式

整式加减

整式乘法

乘法公式

幂除法：同底数幂除法

单项式除以单项式

多项式除以单项式

概念

系数

次数

概念

系数

次数

同类项－－合并同类项

去括号与添括号

幂乘法

同底数幂乘法

幂乘方

积乘方

单项式乘单项式

单项式乘多项式

多项式乘多项式

完全平方公式

平方差公式

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1.2.1整式概念

1.整式：单项式和多项式统称为整式；

2.单项式：数或字母积式子叫作单项式；单独一个数或一个字母也是单项式.

单项式系数：单项式中数字因数叫作单项式系数；

单项式次数：一个单项式中，全部字母指数和叫做这个单项式次数；

3.多项式：几个单项式和叫做多项式.

多项式次数：一个多项式中，次数最高项次数叫做这个多项式次数；

4.同类项：所含字母相同，而且相同字母指数也相同项叫做同类项；几个常数项也是同类项.

关键点梳理

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1.2.2整式加减运算

1.合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项所得项系数是合并前各同类项系数和且字母部分不变.

2.整式加减：普通地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项.

关键点梳理

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1.2.3幂运算法则

1.同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m，n都是整数）；

2.幂乘方：幂乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m，n都是整数）；

3.积乘方：积乘方等于把积每一个因式分别乘方，再把乘方幂相乘，即(ab)n=anbn（n为整数）；

4.同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n（m，n都为整数）.

关键点梳理

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1.2.4整式乘除法

1.单项式与单项式相乘：把相同字母部分指数相加，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它指数作为积一个因式；

2.单项式与多项式相乘：用单项式乘多项式每一项，再把所得积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc；

3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式里每一项乘另一个多项式每一项，再把所得积相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb；

4.单项式除法：把系数与同底数幂分别相除作为商因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它指数作为上一个因式；

5.多项式除以单项式：先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加，即：（ma+mb+mc）÷m=a+b+c.

关键点梳理

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1.2.5乘法公式

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab=b2.

恒等变换：a2+b2=(a+b)2+(-2ab)=(a-b)2+2ab.

(a-b)2=(a+b)2+(-4ab).

关键点梳理

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【例1】（年南京）计算(－xy3)2结果是(A)

A．x2y6 B．－x2y6

C．x2y9 D．－x2y9

【解析】本题考查幂乘方运算，幂乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn．所以(－xy3)2＝x2y6.故选A.

经典考题

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【例2】（年陕西）以下计算正确是(B)

A．a2·a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2

C．(a2)3＝a5 D．3a3b2÷a2b2＝3ab

【解析】本题考查整式运算．包含幂乘法运算、幂乘方、整式除法运算，依据其运算法则计算即可．A．a2·a3＝a5，故错误；B．正确；C．(a2)3＝a6，故错误；D．3a3b2÷a2b2＝3a，故错误．

经典考题

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【例3】(佛山)多项式2a2b-ab2-ab项数及次数分别是(A)

A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，2

【解析】此题应依据多项式相关概念来判定.多项式中每个单项式叫做多项式项，这些单项式中最高次数，就是这个多项式次数.2a2b-ab2-ab是三次三项式，故次数是3，项数是3.故选A.

经典考题

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【例4】(广东)先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4.

解：原式=x2-9-x2+2x

=2x-9.

当x=4时，原式=2×4-9=-1.

【解析】此题考查了整式运算，以及化简求值.包括了平方差公式、单项式与多项式相乘以及合并同类项知识，来化解该整式.将整式化简到最简单表示方式，再代数求值.

经典考题

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【例5】（年洛阳模拟）已知x2+x-5=0，求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)值.

解：原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4

=