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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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湖北省九师联盟2025届高三下学期核心模拟(下)数学(一)试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知复数z=?2+i
A.5 B.2 C.3 D.2
2.已知一组数据从小到大排列:4,6,7,8,9,10,14,15,17,则该组数据的40%分位数为(????)
A.7 B.8 C.9 D.10
3.已知集合M=xx2?2x
A.?2 B.4 C.?2,
4.记Sn为等差数列an的前n项和,若S4=0,a
A.6 B.4 C.?4 D.
5.已知a0且a≠1,若函数fx=?
A.0,12 B.12,1
6.甲、乙等5名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的A、B、C、D四项服务工作,要求每名志愿者只能参加1项工作,每项工作至少安排1人,且甲不参加B项工作,乙必须参加D项工作,则不同的安排方法数有(????)
A.36种 B.42种 C.54种 D.72种
7.已知点F为抛物线C:y2=2pxp0的焦点,点A在C的准线l上,点B在
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知0a≤13,函数fx=ax
A.1e B.e C.e D.
二、多选题
9.对于函数fx=sinx,
A.fx与g
B.fx与g
C.fx与g
D.fx与g
10.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1a0,b0的左、右焦点,F1F2=2,M是
A.点M在以F1F2为直径的圆上 B.椭圆
C.椭圆C的方程为5x29
11.已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R,若f2?3x=f3x,f
A.f′x?1是偶函数
C.f′7=?6
三、填空题
12.已知向量a,b满足a?b=4,b=1,
13.已知α,β均为锐角,sinα?β=22
14.如图,在多面体ABCDD1C1B1A1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1
四、解答题
15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
(1)求C;
(2)若a?b=2,△A
16.某校组织“一带一路”答题抽奖活动,凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱,每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为13,乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为1
(1)已知一位同学答对了三道题目,有两种抽奖方案供选择:
方案一:从甲、乙、丙中各抽取一次,中奖三次获得价值50元的学习用品,中奖两次获得价值30元的学习用品,其他情况没有奖励.
方案二:从甲中抽取三次,中奖三次获得价值70元的学习用品,中奖两次获得价值40元的学习用品,其他情况没有奖励;
通过计算获得学习用品价值的期望,判断该同学选择哪个方案比较合适?
(2)若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知该同学抽取中奖,求该同学选择乙抽奖箱的概率.
17.如图,在平面四边形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=4,CD
(1)证明:平面PEC⊥
(2)求二面角A?
18.已知函数fx
(1)当m=1时,求曲线y=
(2)若fx有两个不同的零点x1,
(ⅰ)求实数m的取值范围;
(ⅱ)证明:x1
19.已知双曲线En:x2an2?y2bn2=1(an0,bn0,n∈N*)
(1)求双曲线En
(2)证明:数列bn是以1
(3)定义:无穷等比递减数列cn的所有项和S=c11?q,其中c1为cn的首项,q为cn的公比,且0q1.设直线BnCn
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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《湖北省九师联盟2025届高三下学期核心模拟(下)数学(一)试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
D
B
D
C
BC
ACD
题号
11
答案
ABD
1.A
【分析】根据乘方运算得到z,然后根据共轭复数的定义和模的公式计算.
【详解】z=?2+i
故选:A.
2.B
【分析】根据题意,先求得9×
【详解】由组数据从小到大排列:4,6,7,8,9,10,14,15,17,
因为9×
即数据的40%分位数为8
故选:B.
3.C
【分析】解一元二次不等式求出集合M,再利用交集的定义求解即可.
【详解】由x2?2x?
所以M=xx
因为N=?2
故选:C.
4.B
【分析】根据S4=0,a3?
【详解】由a3?2a2
由S4=0,得S
故选:B.
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