还原问题教案.docx

还原问题教案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

让学生理解还原问题的概念，掌握还原问题的基本特征和解题方法。

能够熟练运用倒推法，通过分析已知条件，从问题的结果出发逐步向前推算，求出原始数据。

2.过程与方法目标

经历解决还原问题的过程，培养学生的逻辑思维能力和逆向思维能力。

通过分析问题、寻找解题思路、列式计算和检验答案等步骤，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

让学生在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的趣味性和实用性。

培养学生勇于探索、敢于尝试的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

理解还原问题的本质，掌握倒推法的解题思路和步骤。

能够准确分析还原问题的数量关系，正确运用倒推法进行计算。

2.教学难点

能够根据不同类型的还原问题，灵活运用倒推法，找准解题的关键步骤和数量关系。

引导学生在解决还原问题时，培养严谨的逻辑思维和准确的计算能力，避免出现计算错误和逻辑混乱。

三、教学方法

1.讲授法

通过简洁明了的语言，向学生讲解还原问题的概念、特征和解题方法，使学生对新知识有初步的认识和理解。

2.演示法

在黑板上或通过多媒体课件，直观地展示还原问题的解题过程，让学生更清晰地看到倒推法的运用步骤和数量关系的变化，增强学生的感性认识。

3.讨论法

组织学生进行小组讨论，让学生在交流中分享自己的解题思路和方法，互相启发，共同探讨解决还原问题的最佳策略，培养学生的合作学习能力和思维能力。

4.练习法

安排适量的针对性练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的还原问题的解题方法，提高学生运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入（5分钟）

1.同学们，今天老师给大家讲一个小故事。孙悟空师徒四人去西天取经，有一天路过一个村庄，看到一位老农唉声叹气。孙悟空上前询问，老农说他有一些桃子，第一天卖掉了总数的一半多2个，第二天卖掉了剩下的一半多2个，第三天又卖掉了剩下的一半多2个，这时还剩下2个桃子。孙悟空挠挠头，想了想就算出了老农原来有多少个桃子。同学们，你们想知道孙悟空是怎么算出来的吗？

2.引出课题：像这样已知一个数经过一系列的变化后得到的结果，要求原来的数，这类问题我们就叫做还原问题。今天我们就一起来学习还原问题的解决方法。

（二）新授（25分钟）

1.讲解例题1

出示例题1：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，这个数是多少？

引导学生分析：我们可以从最后的结果16开始，逐步倒推回去。因为是除以6以后得到16，那么在除以6之前的数就是16×6=96；乘以4得到96，那么在乘以4之前的数就是96÷4=24；减去5得到24，那么在减去5之前的数就是24+5=29；加上3得到29，那么原来的数就是293=26。

板书解题过程：

16×6=96

96÷4=24

24+5=29

293=26

总结倒推法：从问题的结果出发，根据加、减、乘、除的互逆运算，一步一步地向前推算，直到求出原来的数。

2.讲解例题2

出示例题2：甲乙丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？

引导学生分析：这是一道比较复杂的还原问题，我们可以通过列表的方式来进行倒推。

列表如下：

|人物|甲|乙|丙|

|::|::|::|::|

|最后|32|32|32|

|丙给甲、乙之前|16|16|64|

|乙给甲、丙之前|8|56|32|

|甲给乙、丙之前|52|28|16|

详细解释每一步的推算过程：

最后三人都有32个玻璃球。

丙给甲、乙之前：因为丙给甲、乙后甲、乙都变为32个，所以甲、乙在丙给之前各有32÷2=16个，丙有32+16×2=64个。

乙给甲、丙之前：因为乙给甲、丙后甲变为16个，丙变为64个，所以甲在乙给之前有16÷2=8个，丙有64÷2=32个，乙有16+8+32=56个。

甲给乙、丙之前：因为甲给乙、丙后乙变为56个，丙变为32个，所以乙在甲给之前有56÷2=28个，丙有32÷2=16个，甲有8+28+16=52个。

总结：对于复杂的还原问题，我们可以通过列表的方式，清晰地展示每一步的变化情况，从而准确地进行倒推计算。

（三）课堂练习（15分钟）

1.基础练习

一个数减去8，加上10，除以7，乘以4，结果是56，这个数是多少？

要求学生独立完成，然后请一位同学上台板演解题过程，教