2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（培优a卷）.docxVIP

2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（培优a卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2012新课标理）等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为 （）

A． B． C． D．

解析：选设交的准线于得:

2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2006湖南理)

答案：A

解析：A若“”，则函数=在区间上为增函数；而若在区间上为增函数，则0≤a≤1，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选A.

3．先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是-------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

4．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

A、 B、 C、 D、

解析：双曲线的，，，所以右焦点为.

【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.

评卷人

得分

二、填空题

5．▲．

答案：；

解析：；

6．在数列中，已知，，则

解析：

7．已知不等式的解集是空集，则的取值范围是_____

解析：

8．函数的值域是

解析：

9．在等差数列中，若，则.

答案：24；

解析：24；

10．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2分别为1,2，则输出地结果s为..（2010广东理）13.

解析：

11．已知集合，，则=，

解析：

12．已知数列满足，则的值为_______.

解析：

13．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率．

答案：或．解析：双曲线的渐近线方程为，或．当时，；当时，，∴或．

解析：或．解析：双曲线的渐近线方程为，或．当时，；当时，，∴或．

14．则

解析：

15．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，

则a5与a7的等比中项为▲．

答案：．

解析：．

16．经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程为________．

解析：

17．已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），

则的值分别为______________.

答案：3

解析：【答案】32

【解析】操作一次得到新数操作两次得到新数

操作三次得到的新数为

同理操作四次得到的新数为操作五次得到的新数为

操作六次得到的新数为故的值分别为8，13，即.

18．一元二次不等式的解集为____________．

答案：解析：原不等式可化为，得解集为.

解析：解析：原不等式可化为，得解集为.

19．在直角坐标系中，直线的倾斜角是▲．

解析：

20．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．（本小题14分）已知某圆的极坐标方程为，求：

（1）圆的普通方程和参数方程；

（2）圆上所有点中的最大值和最小值.

解析：（1）为参数）；………7分

（2）.………14分

22．（本题满分16分）某小商品2013年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。

（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式；

（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%