数学 第一册（五年制高职） 课件 5.2.1弧度制的概念.pptx

5.2.1弧度制概念五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》

问题探究初中我们学过用“度”作单位度量角的单位制称为角度制.还可采用什么作单位度量角呢？如图5-8，两个半径为与的同心圆，如果圆心角的大小是确定的.（1）在不同的圆中，同样的圆心角所对的弧长与是否相等？（2）在不同的圆中，同样的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否相等？其比值大小与半径有关还是由圆心角大小确定？

问题探究（1）对问题（1），我们知道，在圆周中，弧长所占圆的周长的份数等于该弧所对圆心角所占圆周角的份数，根据角度制得，所以，当半径不相等时，同样的圆心角所对的弧长不相等；（2）对问题（2），根据对问题（1）的分析得，，即同样的圆心角所对应的弧长与半径的比值相等.并且弧长与半径的比值与半径无关，是由圆心角的大小确定的.由此可见，圆心角所对应的弧长与半径的比值大小，能刻画圆心角的大小.

如果圆心角α的大小确定，则圆心角所对应的弧长与半径的比值是一个常数，我们称这个常数为圆心角的弧度数.当圆的半径为1个单位长度时，圆心角所对的弧长就是这个角的弧度数.抽象概括长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1（读作1弧度）．

合作交流弧长等于2倍半径的弧所对的圆心角弧度数是多少？直角的弧度数是多少？由于平角的弧度数是，并且角度制下1个平角为180，所以.由此可得到角度与弧度的换算关系：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.当形成角的射线旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π或小于-2π的角，这样，就可用角的弧度数度量任意角的大小.并建立了角的集合与实数集R之间一一对应的关系.用弧度作单位（常省略不写）来度量角的单位制叫做弧度制.

例题讲析例1把45°化成弧度.例2把化成度.例3将下列各角化成的形式，并指出是第几象限角？(1)；（2）.

思维拓展用弧度制如何表示轴线角、象限角的集合.（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角.（2）第一、二、三、四象限角.

课堂练习1.将下列各角化为弧度:(1)60°;(2)-180°；(3)135°；(4)67°30′.2.将下列各角化为角度:(1)；(2)；(3)；(4).

课堂小结1.了解1弧度的定义及弧度制；2.掌握角度制与弧度制的互化；3.熟记特殊角的弧度数.