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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【综合题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是 （）

A． B．

C． D．（2013年高考陕西卷（文））

解析：B

2．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（）

（A）－1（B）1（C）（D）（2010四川理数1）

解析：由复数性质知：i2＝－1

故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1

解析：A

3．（1995山东理8）双曲线3x2－y2=3的渐近线方程是 ()

A．y=±3xB．y=±xC．y=±xD．y=±x

解析：C

4．已知一等比数列的前三项依次为，

那么是此数列的第（）项

A．B．C．D．

答案：B

解析：选B。提示：

。

5．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是y=cosx，现在平移坐标系，把原点移到O′（，－），则在坐标系x′O′y′中，曲线C的方程是（）（1994上海，19）

A．y′=sinx′+ B．y′=－sinx′+

C．y′=sinx′－ D．y′=－sinx′－

答案：C

解析：B

解析：由已知得平移公式代入曲线C的方程，得y′－=cos（x′+）.即y′=－sinx′+.

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．集合，，若，则的值为．

答案：4

解析：4

7．如下图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.

解析：

8．已知，则等于（）

A．±4B．4C．256D．2

解析：

9．若等比数列中，，则公比=______

答案：1或；

解析：1或；

10．若的最大值为。

解析：

11．方程＋－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标．若＋－9＝0的各个实根，，…，(k≤4)所对应的点(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是．

答案：，，

解析：，，

12．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于______________

答案：1解析：椭圆方程可化为：x2+=1∵焦点（0，2）在y轴上，∴a2=，b2=1，又∵c2=a2－b2=4，∴k=1

解析：1

解析：椭圆方程可化为：x2+=1

∵焦点（0，2）在y轴上，∴a2=，b2=1，

又∵c2=a2－b2=4，∴k=1

13．已知为坐标原点，点，对于有向量，

（1）试证明都在同一条直线上;

（2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由.（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分．

答案：解:(1)点在同一条直线上,直线方程为.2分证明如下:设点,则即所以.所以,点在直线上.5分（文科）按证明情况酌情给分(2)由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切,所以直线与圆及内部最多只有一

解析：解:(1)点在同一条直线上,直线方程为.2分

证明如下:

设点,则

即所以.

所以,点在直线上.5分

（文科）按证明情况酌情给分

(2)由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切,所以直线与圆及内部最多只有一个公共点10分

而切点的坐标为:,此时不满足题意,所以不存在满足题意.12分

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20eq\r(3)，则△ABC的最大角的正切值是________．

答案：或－

解析：eq\f(5\r(3),3)或－eq\r(3)

15．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x+ex（e为自然对数的底数），则的值为▲．