山东省梁山县第一中学2025届高三下学期二模考试数学试卷.docx

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山东省梁山县第一中学2025届高三下学期二模考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．某同学记录了3月1日到8日每天的最高温（单位：℃），分别为，则该组数的第80百分位数为（????）

A．10 B．13 C．13.5 D．14

3．已知平面向量满足与的夹角为，则实数的值为（????）

A． B．2 C． D．

4．计算的值是（????）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上且满足轴，若，则双曲线的实轴长为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

6．定义：到定点的距离为定值的直线系方程为，此方程也是以为圆心，为半径的圆的切线方程.则当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为（????）

A．1 B．2 C． D．

7．当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

8．已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，，令，，则（????）

A．与的单调区间相同 B．与的单调区间相同

C．与有相同的最小值 D．与有相同的最小值

10．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果服从正态分布，其中检测结果在以上为体能达标，以上为体能优秀，则（????）

附：随机变量服从正态分布，则，，.

A．该校学生的体能检测结果的期望为

B．该校学生的体能检测结果的标准差为

C．该校学生的体能达标率超过

D．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等

11．在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于1，记点的轨迹为曲线，则（????）

A．曲线关于原点对称 B．曲线与轴恰有3个公共点

C．的周长最小值为4 D．的面积最大值为1

三、填空题

12．已知为幂函数，目，则.

13．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，其中点在轴上方，设与的面积分别为，则.

14．已知方程有且仅有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．为了解高三，1班和2班的数学建模水平，现从两个班级中各随机抽取10名学生参加数学建模能力比赛（满分100分），成绩如下：

数据Ⅰ（高三，1班）：68，80，58，75，65，70，54，90，88，92；

数据Ⅱ（高三，2班）：72，55，83，59，56，90，83，52，80，95．

(1)求数据Ⅰ（高三，1班）的第80百分位数；

(2)从上述成绩在60分以下的学生中随机抽取3人作下一步调研，设被抽到的3人中来自于高三，2班的学生人数为，求的概率分布列和数学期望．

16．已知函数.

(1)若，求在上的极大值；

(2)若函数，讨论函数在上零点的个数.

17．如图，在三棱柱中，，，

(1)求证：；

(2)侧棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

18．已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆的标准方程：

(2)已知，为椭圆上异于点的两点，且，，点为垂足，求证：直线过定点；并判断是否存在定点，使得为定值．若存在，求出定值；若不存在，请说明理由．

19．对于数列，若存在正整数，使得从数列的第项起，恒有成立，则称数列为第项起的周期为的周期数列．

(1)已知数列满足，且，证明：3是的一个周期．

(2)已知数列（其中，不全为0），，证明：存在正整数，使得时，成立，并求出满足条件的一个周期．

(3)已知数列，求证：不是周期数列．

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《山东省梁山县第一中学2025届高三下学期二模考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

C

B

C

C

B

AC

AD

题号

11

答案

AB

1．C

【分析】先解绝对值不等式以及指数不等式，再根据交集定义求结果.

【详解】因为

所以

故选：C

2．D

【分析】利用百分位数的定义即可得解.

【详解】根据题意将数据从小到大排列有共8项数据，

所以，故第80百分数为14.

故选：D.

3．B

【分析】根据向量垂直时数量积