江苏省南通市海安市2024-2025学年高三下学期期初学业质量监测数学试题.docx

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江苏省南通市海安市2024-2025学年高三下学期期初学业质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（???）

A． B． C． D．

3．已知数列为等比数列，，公比，则数列的前项积最大时，（???）

A． B． C． D．

4．已知钝角x满足：，则（???）

A． B． C． D．

5．已知非零向量在向量上的投影向量为，，则（???）

A． B．2 C． D．

6．为推广新能源汽车，某地区决定对续航里程达到一定标准的新能源汽车进行补贴.已知某品牌新能源汽车的续航里程单位：服从正态分布补贴政策为：续航里程不低于350km的车辆补贴2万元，超过450km的车辆额外再补贴1万元，则该品牌每辆新能源汽车的平均补贴金额约为（???）附：若，则

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

7．已知函数的极大值为，则（???）

A． B． C． D．

8．设圆上两点,满足，则（???）

A．1 B． C．2 D．

二、多选题

9．为研究某种树的树高和胸径的关系，某人随机测量了10棵该品种树的胸径单位：和树高单位：的数据，已知其中一组数据为，且，求得回归方程为，并绘制了如下残差图，则（???）

A．由残差图可判定树高与胸径的关系符合上述回归模型

B．该种树的平均树高约为

C．数据对应的残差为

D．删除一组数据后，重新求得的回归直线的斜率变小

10．已知函数，则（???）

A．的零点为

B．在上的最大值与最小值之和为0

C．直线是的图象的一条对称轴

D．0是函数的极小值点

11．如图所示的曲线C过原点O，且C上的任意一点到定点的距离与到直线的距离之积为4，则（???）

??

A．

B．C恰好经过3个整点即横、纵坐标均为整数的点

C．C上存在两点关于直线对称

D．C与圆交点的个数为2

三、填空题

12．今有2只红球、3只黄球，同色球不加以区分，将这5只球排成一列，有种不同的方法（用数字作答）．

13．已知是上的奇函数，当时，，过原点O作两条互相垂直的直线，其中一条与的图象相切于点A，C，另一条与的图象相交于点B，D，则四边形ABCD的面积为.

14．将棱长为1的正方体沿对角面，，同时切开后，共得到个多面体，其中一个多面体的体积为只需写出一种结果

四、解答题

15．在中，记a，b，c分别为角A，B，C的对边.已知

(1)若，求

(2)若，求

16．如图，在三棱锥中，，，平面ABC，H为垂足，D为AC的中点.

(1)证明：平面

(2)若，，求二面角的正弦值.

17．一批产品共16件，有2件不合格品，随机分装到两只箱中，每箱8件.收货方不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接收这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒收整批产品;如果抽检的第1件产品合格，则从另一箱中再抽检1件，若合格，则接收整批产品，否则拒收整批产品.

(1)求2件不合格品包装在同一只箱中的概率;

(2)求这批产品被拒收的概率.

18．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的离心率为2，左、右顶点分别为A，B，且

(1)求的方程;

(2)直线l与的左、右两支分别交于点C，D，记直线BC，BD的斜率分别为，，且

（i）求证：直线l过定点;

（ii），直线OP与BD交于点Q，判断并证明直线AQ与BC的位置关系.

19．已知曲线，

(1)若，与在公共点处的切线重合，求

(2)若与相交于A，在B的左侧两点，记直线AB的斜率为

（i）求证：

（ii）若，设，证明：

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《江苏省南通市海安市2024-2025学年高三下学期期初学业质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

C

A

C

D

D

ABC

BD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】解一元二次不等式，再根据集合的交集的定义计算即可.

【详解】解：，得，，或；

或，又，

故选：

2．A

【分析】根据复数的四则运算求解即可.

【详解】因为，

所以

故选：A.

3．B

【分析】根据条件得到，从而有时，，时，，即可求解.

【详解】因为，公比，则，

所以当时，；