华师版--初中数学总复习-函数专题.docxVIP

专题二函数

（一）一次函数

1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。

2.图象及其性质

（1）形状、直线

（4）当b0时直线与y轴交于原点上方；当b0时，直线与y轴交于原点的下方。

（5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

3.应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

（二）反比例函数

1.定义：

2.图象及其性质：

（1）形状：双曲线

（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

（三）二次函数

1.定义：应注意的问题

（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）

（2）二次项指数一定为2

2.图象：抛物线

3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明

4.应用：

（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它

【例题分析】

例1.已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。

分析：因为直线过第一、三象限，所以可知k0，又因为b＝2，所以直线与y轴交于（0，2），即可知OB＝2，而ΔAOB的面积为2，由此可推算出OA＝2，而直线过第二象限，所以A点坐标为（－2，0），由A、B两点坐标可求出此一次函数的表达式。

解：∵B是直线y＝kx＋2与y轴交点，∴B（0，2），∴OB＝2

例2.小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。

（1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x本，在甲店买付款数为y1元，在乙店买付款数为y2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式；

（2）小明买20本到哪个商店购买更合算？

（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？

分析：本题是一次函数在实际生活中的应用，其关键是弄清每本练习本的实际价格，所购练习本的数量与y1、y2的关系，从而列出函数关系式进而可以轻松地解决（2）（3）问。

解：

例3.李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款。y与x的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：

（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目

（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？

（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？

分析：此题是反比例函数的应用，充分体现了“数形结合”的思想，其解题的关键是通过图象可知是反比例函数，再根据A点坐标便可写出其解析式，从而剩下的两问便可很容易就解决了。

解：①图象可知，y与x满足反比例函数关系

∴李先生至少16个月才能结算余款。

例4.

分析：此题是考察对二次函数定义的掌握情况，只要牢牢把握住以下二条：①k+1≠0k2－7=2再由x0时，y随x的增大而增大可知k+10，此题便可轻松解决。

解：∵x0时，y随x的增大而增大

∴k+10∴k－1

又∵图象为抛物线

∴k2－7=2∴k=±3∵k－1

∴k=－3

例5.在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处A的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5），①求这个二次函数的解析式；②你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？

分析：①要求此二次函数的解析式，由于最高点的坐标已知，所以可以设为y=a(x－k)2+k，其中h=6，k=5，再由A的坐标可求出a的值。

②要求这名同学的成绩只要求出铅球落地点到原点的距离即可。

解：（1）设y=a(x－h)2+k上最高点B为（6，5）

∴h=6k=5∴y=a(x－6)2+5

又∵图象过A（0，2）