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北师大实验中学2024－2025学年第二学期高三统练（一）
高三数学
2025.3
本试卷共4页，共150分，考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.
第一部分
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由两集合交集为空集，可直接判断；
【详解】因为，所以.
故选：B
2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.
【详解】由题意得，.
故选：B.
【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
3.从数字1，2，3，4，5，6中随机抽取两个数字（不允许重复），则这两个数字的乘积是奇数的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由组合分别求出随机选取两个数字的情况数和乘积为奇数的情况数，再由古典概型求得结果.
【详解】从数字1，2，3，4，5，6中随机抽取两个数字（不允许重复）一共有种，
要想乘积为奇数，则随机选取两个数字均为奇数，一共有种，
所以概率为.
故选：A.
4.已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）
A.4 B.3 C.2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.
【详解】由题意，设、、，
则，，，
则，则.
故选：C.
5.函数在区间的大致图像为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
【详解】，
又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又，
故可排除D.
故选：B.
6.充电电池是电动汽车的核心部件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向已知电池充入的电量E（单位：）与充电时间t（单位：）满足函数，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为，充电充入了的电量；电池B的容量为，充电充入了的电量.设电池A的充电效率为，电池B的充电效率为，则（）
A. B. C. D.大小关系无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】列出方程后比较大小
【详解】由题意得，则，
同理，则，得，
由指数函数单调性得，即．
故选：B
7.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边位于第一象限，且与单位圆交于点，轴，垂足为.若的面积为，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角函数的定义结合三角形面积列出方程，再由倍角公式求出答案.
【详解】由三角函数的定义可知：，
故，故，
解得：.
故选：D
8.已知是等差数列，是其前项和.则“”是“对于任意且，”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列前n项和的函数性质判断“对于任意且，”与“”推出关系，进而确定它们的关系.
【详解】由等差数列前n项和公式知：，
∴要使对于任意且，，则，即是递增等差数列，
∴“对于任意且，”必有“”，
而，可得，但不能保证“对于任意且，”成立，
∴“”是“对于任意且，”的必要而不充分条件.
故选：B.
9.在棱长为1的正方体中，点满足，，，则的最小值为（）
A. B. C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】当时，点的轨迹为线段，将等腰直角三角形旋转与平面共面，由余弦定理可求解；
【详解】如图所示，当时，点的轨迹为线段，将等腰直角三角形三角形旋转至与平面共面，
可知，当且仅当三点共线取最小值，
由余弦定理可得，
故选：D
10.设直线系，对于下列四个命题：
（1）M中所有直线均经过一个定点；
（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；
（3）对于任意整数，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】由点到直线系中每条直线的距离均为1，则直线系表示圆的切线的集合，然后结合题意考查所给的四个命题是否正确即可.
【详解】因为点到直线系中每条直线的距离
直线系表示圆的切线的集合，
(1)由于直线系表示圆的所有切线,其中存在两条切线平行,M中所有直线均经过一个定点不可能，故(1
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