安徽新闻出版职业技术学院《数学软件与数学实验》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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安徽新闻出版职业技术学院

《数学软件与数学实验》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若函数在处取得极值，求和的值。（）

A.，B.，C.，D.，

2、求函数y=x3-6x2+9x+1的单调递增区间为（）

A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)

3、判断函数f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）

A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导

4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

5、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）

A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ

6、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

7、求函数在区间上的最大值。（）

A.B.1C.2D.0

8、求曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）

A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+2

9、函数的定义域为多少？（）

A.B.C.D.[0,1]

10、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，求的导数为____。

2、设，则的值为______________。

3、求微分方程的通解为____。

4、设，求的值为______。

5、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

2、（本题10分）求函数在区间上的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。