2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案ab卷.docxVIP

2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案ab卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）

A、 B、 C、 D、和（2010安徽理9）

解析：D

2．设a0,b0,e是自然对数的底数 （）

A．若ea+2a=eb+3b,则abB．若ea+2a=eb+3b,则ab

C．若ea-2a=eb-3b,则abD．若ea-2a=eb-3b,则ab（2012浙江文）

解析：A

【解析】若,必有.构造函数:,则恒成立,故有函数在x0上单调递增,即ab成立.其余选项用同样方法排除.

3．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________

解析：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程

为则切线与坐标轴交点为所以：

评卷人

得分

二、填空题

4．已知集合Z}，则集合=▲．

解析：

5．在等腰三角形ABC中，∠C=90°,过点C任作一条射线与斜边AB交于一点M，则AM小于AC的概率为

解析：

6．函数是定义在（—1，1）上奇函数，则；

解析：

7．在中，已知，边的中线，则=______

答案：9

解析：9

8．已知二次函数，且，又，则的取值范围是▲．

解析：

9．n是不小于17的自然数，则(n－16)(n－15)…(n－7)(n－6)=（用排列数表示）

解析：

10．双曲线x2－eq\f(y2,4)＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为▲．

答案：4

解析：4

11．有两个向量=（1，0），=（0，1），今有动点P从P0（－1，2）开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点Q从Q0（－2，－1）开始沿着与向量3+2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时，

t=秒.

答案：2

解析：2

12．已知函数，若对任意，总存在，使，则的取值范围是_____________

解析：

13．∠A是锐角，已知cosA＝，那么sin（）＝_____。

解析：

14．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为

解析：

15．已知集合，，则▲．

解析：

16．设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

解析：

17．删去正整数数列中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2012项是

答案：2057

解析：2057

18．某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为600．（5分）

答案：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出样本中的男生数目，然后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．解答：解：在样本中，由于女生抽了80人，所以男生为120，所以

解析：

分层抽样方法．

专题：

概率与统计．

分析：

先求出样本中的男生数目，然后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．

解答：

解：在样本中，由于女生抽了80人，所以男生为120，所以男生在样本中的比例为，

所以该校的男生数为人．

故答案为：600．

点评：

本题的考点是分层抽样的应用．

19．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．

解析：.

【解析】三点共线，，

即，，

，，即得.

20．已知向量，设向量，则。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．

如图，设点，，是相应椭圆的焦点，

，和，是“果圆”与，轴

的交点，是线段的中点．

（1） 若是边长为1的等边三角形，

（2） 求该“果圆”的方程；

yO...Mx.（2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，在点或处；

y

O

.

.

.

M

x

.

（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．

解析：（1），

，于是，

所求“果圆”方程为，．

（2）设，则

，

，的最小值只能在或处取到．

即当取得最小值时，在点或处．