集合的概念参考教案1.docx

集合的概念参考教案1

??一、教学目标

1.知识与技能目标

了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。

掌握常用数集及其专用符号，能准确使用符号表示元素与集合的关系。

会用列举法和描述法表示集合，感受两种表示方法的不同特点。

2.过程与方法目标

通过实例，引导学生从观察、分析到抽象概括出集合的概念，培养学生的抽象思维能力。

在学习集合表示方法的过程中，让学生体会由具体到抽象、由特殊到一般的数学思维方法，提高学生的数学表达能力。

3.情感态度与价值观目标

通过集合概念的学习，使学生认识到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

在合作交流中，培养学生的团队精神和勇于探索的精神，让学生体验成功的喜悦。

二、教学重难点

1.教学重点

集合的基本概念，元素与集合的关系。

集合的两种表示方法：列举法和描述法。

2.教学难点

对集合概念的理解，尤其是集合中元素的确定性和互异性。

用描述法表示集合时，准确把握代表元素和描述条件。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合，通过创设情境，引导学生自主探究、合作交流，让学生在活动中学习数学知识。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.展示一些图片或实例，如：

某学校高一年级全体学生。

26个英文字母。

中国的四大名著。

方程\(x^23x+2=0\)的所有实数根。

2.提出问题：

这些例子有什么共同特点？

你能再举一些类似的例子吗？

引导学生观察、思考，让学生尝试用自己的语言描述这些例子的共同特征，从而引出集合的概念。

（二）讲解新课

1.集合的概念

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。

例如，上述例子中，高一年级全体学生、26个英文字母、中国的四大名著、方程\(x^23x+2=0\)的所有实数根都分别构成一个集合。其中学生、字母、名著、实数根就是集合中的元素。

强调集合是一个整体，已暗含所有全部全体的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。

2.集合中元素的特性

确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

例如，中国的直辖市构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，而广州、深圳等城市不在这个集合中，元素与集合的关系是非常明确的。

思考：身材较高的人能否构成一个集合？为什么？引导学生讨论，让学生理解集合中元素必须具有确定性，不能模棱两可。

互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能重复出现。

例如，集合\(\{1,2,2,3\}\)不符合集合中元素的互异性，应写成\(\{1,2,3\}\)。

举例：若集合\(A=\{a,a^2\}\)，求实数\(a\)的取值范围。引导学生根据互异性列出不等式求解，加深对互异性的理解。

无序性：集合中的元素没有顺序之分。

例如，集合\(\{1,2,3\}\)和\(\{3,2,1\}\)是同一个集合。

让学生自己举例说明无序性，进一步体会这一特性。

3.元素与集合的关系

如果\(a\)是集合\(A\)的元素，就说\(a\)属于（belongto）集合\(A\)，记作\(a\inA\)；如果\(a\)不是集合\(A\)的元素，就说\(a\)不属于（notbelongto）集合\(A\)，记作\(a\notinA\)。

例如，对于集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(1\inA\)，\(4\notinA\)。

强调符号\(\in\)和\(\notin\)的正确书写，让学生进行一些简单的元素与集合关系的判断练习，如：设集合\(B=\{x|x^21=0\}\)，判断\(2\)与\(B\)的关系等。

4.常用数集及其表示符号

非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作\(N\)。

正整数集：所有正整数组成的集合，记作\(N^*\)或\(N_+\)。

整数集：全体整数组成的集合，记作\(Z\)。

有理数集：全体有理数组成的集合，记作\(Q\)。

实数集：全体实数组成的集合，记作\(R\)。

让学生记住这些常用数集的符号，并通过举例说明它们之间的关系，如\(0\inN\)，\(2\inN^*\)，\(3\inZ\)，\(\frac{1}{2}\inQ\)，\(\sqrt{2}\inR\)等。

（三）集合的表示方法

1.列举法

把集合中的元素一一列举出来，并用花括号\(\{\}\)括起来表示集合的方法叫做列举法。

例如，方程\(x^25x+6=0\)的所有实数根组成的