2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及完整答案【名师系列】.docxVIP

2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及完整答案【名师系列】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设集合,则

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯））

解析：C

2．已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C．____ （）

A． B． C． D．（2013年高考湖南（文））

解析：C

3．设，二次函数的图像为下列之一

则的值为（）

（A） （B） （C） （D）(2005全国1理)

解析：B

4．对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）

（A）（B）（C）（D）（2010浙江理5）

答案：ABCD

解析：可对选项逐个检查，A项，，故A错，B项，，故B错，C项，，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题

5．已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是 （）

A．0是的极大值，也是的极大值

B．0是的极小值，也是的极小值

C．0是的极大值，但不是的极值

D．0是的极小值，但不是的极值

答案C

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

6．已知则＝▲。

解析：

7．数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．

解析：

8．已知实数同时满足，，，则的取值范围是▲．

答案：【解析】

解析：

【解析】

9．已知点P（4，–9）与Q（–2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段所成的比为________________．

答案：2

解析：2

10．如图，A—BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，

且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有组

解析：

11．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲．

解析：

12．函数在上单调递增，则实数的取值范围是．

解析：

13．复数的共轭复数是▲

答案：-3-4i

解析：-3-4i

14．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是________．

解析：当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为eq\f(π,2)；

当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－eq\f(1,cosθ).

∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，

即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))).由上知，倾斜

角的范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))).

解析：

15．设随机变量的分布列为,则的值为▲．

解析：

16．若直线与圆相切，则实数的取值范围是.

解析：

17．平面上三点有则·+·+·的值等于______.

解析：

18．若a0，b0，且(a－1)(b－1)0，则m=的取值范围是▲．

答案：(-,-2或m≤-2

解析：(-,-2或m≤-2

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查

①；

②；

③．（15分）

归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

解析：

数学归纳法；归纳推理．

专题：

证明题．

分析：

依题意可归纳出：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2；下面用数学归纳法证明：①当n=1时易证；②假设当n=k时，不等式成立，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可，需注意归纳假设的利用与基本不等式的应用．

解答：

结论：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（3分）

证明：①当n=1时，显然成立；…（5分）

②假设当n=k时，不等式成立，

即：（a1+a2+…+ak）（++…+）≥k2…（7分）

那么，